实腹式轴心受压构

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1、第3节实腹式轴心受压构件 1.实腹式轴心受压构件的强度 2.实腹式轴心受压构件的整体稳定 3.实腹式轴心受压构件的局部稳定 4.实腹式轴心受压构件的刚度一、关于稳定的概述简单地说，稳定平衡状态是指结构或构件或板件没有突然发生与原受力状态不符的较大变形而丧失承载能力的状态。突然发生与原受力状态不符的较大变形而丧失承载能力叫丧失稳定（简称失稳），失稳之前的最大力则称为稳定承载力或临界力（相应的应力称为临界应力。1.轴心受压构件稳定承载力传统计算方法概述①欧拉公式在求解轴心受压构件临界力时，采用了下列基本假定：·杆件为

2、两端铰接的理想直杆；·材料为理想的弹塑性体；·轴心压力作用于杆件两端，杆件发生弯曲时，轴心压力的方向不变；·临界状态时，变形很小，可忽略杆件长度的变化；·临界状态时，杆件轴线挠曲成正弦半波曲线，截面保持平面。由此得出欧拉临界力计算公式：                          Ncr=π2EIl2⋅11+π2EIl2γ1                              (4-5)式中γ1是单位剪力作用下的剪切角。对实腹式构件，其值很小，它对Ncr的影响不超过千分之五，略去不计：        

3、                  Ncr=π2EIl2                                        (4-6)相应的临界应力为：                          σcr=NcrA=π2Eλ2                                   (4-7)欧拉公式理论上严谨，最后得出的解析式简单，对细长柱其计算结果与实测结果吻合较好，故现仍为基础课之经典公式。②改进的欧拉公式—切线模量理论众所周知，构件越细长，越容易失稳，即失稳的临界应力越低。当

4、欧拉公式计算的临界应力σcr≤fp（比例极限）时，欧拉假定中的线弹性假定才成立，欧拉公式的计算结果才接近实际情况。当构件较为粗短，失稳时的临界应力较高，σcr>fp时，杆件进入弹塑性阶段，虽仍可采用欧拉公式的形式进行计算，但应采用弹塑性阶段的切线模量Et代替欧拉公式中的弹性模量E。因而，临界应力改用下式计算：                          σcr=π2Etλ2                                           (4-8)式中：                 

5、         Et=(fy−σ)σ(fy−fp)fp⋅E                                    (4-9)这样，临界应力和杆件的长细比（λ=l0/i,i=I/A）为双曲线关系，如图4-3-2-1所示。从图中可以看出，对长细比λ<λp（λp=πE/fp）的较粗短的柱，按式（4-8）计算的结果显然比按式（4-7）计算的结果（当长细比λ趋于无穷小，σcr趋于无穷大，这是不可能的）更符合实际情况。若作为规定，对于长细比λ≥λp的细长柱，临界应力按式(4-7)计算，对长细比λ<λp的较粗

6、短的柱，按式（4-8）计算，则临界应力和长细比之间的关系还是一一对应的。杆件截面有两根主轴（x和y），有相应的长细比(λx和λy)，由式（4-7）或式（4-8）可知，两主轴方向长细比较大者对应的临界应力小，稳定（临界应力）由两主轴方向长细比较大者控制。若两主轴方向长细比相等（λx=λy），则两主轴方向的临界应力相等（σcr，x=σcr,y），两主轴方向的临界力也就相等（Ncr,x=Ncr,y），称为两主轴方向等稳定。由于等稳定充分发挥了杆件的承载能力，这样的设计最为经济合理。图4-3-2-1轴心受压构件的σcr−

7、λ关系整体稳定计算的表达形式形式                          σ=NA≤σcr/γR=(σcrfy)(fyγR)=φf             (4-10)式中，φ（=σcr/fy）称为稳定系数。需要特别指出：·式（4-10）实质上是稳定验算公式，但却是强度（应力）验算形式；·上述由条件λx=λy得出两主轴方向等稳定只有在临界应力和长细比一一对应的情况下才正确。钢结构中，由于考虑了残余应力等的影响，临界应力σcr或稳定系数φ与长细比λ不再一一对应，从而有多条柱子曲线（φ——λ的关系曲线称为柱

8、子曲线）。真正等稳定的充分和必要条件是φx=φy（或σcr,x=σcr,y或Ncr,x=Ncr,y）。2.强度问题和稳定问题的区别及提高稳定承载力的措施从本章开始到以后各章，都会涉及到各类构件或板件的稳定问题，学习时应注意到稳定问题和强度问题有下列区别，以加深对稳定问题的理解并掌握提高构件稳定承载力的措施。①强度问题研究构件一个最不利点的应力或一个最不利截面的内力极限值，