空间向量在立体几何中的应用(1)

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1、高二数学◆选修2-1◆导学案编写：刘方贵张晓丽审核：仇国宗陈兆平袁全升2011-02-23§3.2　立体几何中的向量方法(三)——　利用向量方法求距离教学要求：向量运算在几何证明与计算中的应用．掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题．教学重点：向量运算在求距离中的应用．教学难点：向量运算在求距离中的应用．【自学导引】1.用向量解决立体几何中的一些典型问题的基本思考方法是：⑴如何把已知的几何条件（如线段、角度等）转化为向量表示；　⑵考虑一些未知的向量能否用基向量或其他已知向量表式；　⑶如何对已经表示出来的向量进行运算，才能获得需要的结论？2.通法分

2、析：利用两个向量的数量积的定义及其性质可以解决哪些问题呢？⑴利用定义a·b＝

3、a

4、

5、b

6、cos＜a,b＞或cos＜a,b＞＝，可求两个向量的数量积或夹角问题；⑵利用性质a⊥ba·b＝０可以解决线段或直线的垂直问题；　⑶利用性质a·a＝｜a｜2，可以解决线段的长或两点间的距离问题．【典例讲解】知识点一　求两点间的距离例一：已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，沿对角线AC折叠，使面ABC与面ADC垂直，求BD间的距离．.【反思感悟】　求两点间的距离或某线段的长度的方法：(1)把此线段用向量表示，然后用

7、a

8、2＝a·a通过向量运算去求

9、a

10、；(2)建立空间坐标系，利

11、用空间两点间的距离公式d＝求解．练习：如图所示，正方形ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD⊥平面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0＜a＜)．(1)求MN的长；(2)当a为何值时，MN的长最小．本节课精华记录Ø预习心得：5高二数学◆选修2-1◆导学案编写：刘方贵张晓丽审核：仇国宗陈兆平袁全升2011-02-23知识点二　求异面直线间的距离两异面直线的距离，设n为l1与l2的公垂线AB的方向向量，利用法向量的求法，解出n，则d＝

12、

13、＝.例二：如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，E为棱CC1上异于

14、C、C1的一点，EA⊥EB1，已知AB＝，BB1＝2，BC＝1，∠BCC1＝，求异面直线AB与EB1的距离．.练习：如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝3，AA1＝2，M、N分别为DC、BB1的中点，求异面直线MN与A1B的距离．5高二数学◆选修2-1◆导学案编写：刘方贵张晓丽审核：仇国宗陈兆平袁全升2011-02-23知识点三　求点到平面的距离点B到平面α的距离：

15、

16、=.(如图(2)所示)例三：在三棱锥B—ACD中，平面ABD⊥平面ACD，若棱长AC＝CD＝AD＝AB＝1，且∠BAD＝30°，求点D到平面ABC的距离．【反思感悟】

17、　利用向量法求点面距，只需求出平面的一个法向量和该点与平面内任一点连线表示的向量，代入公式求解即可．练习：正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为4，M、N、E、F分别为A1D1、A1B1、C1D1、B1C1的中点，求平面AMN平面与EFBD间的距离.这节课你学到了什么?把它写下来！5高二数学◆选修2-1◆导学案编写：刘方贵张晓丽审核：仇国宗陈兆平袁全升2011-02-23【课后作业】1.若O为坐标原点，=（1，1，2），=（3，2，8），=（0，1，0），则线段AB的中点P到点C的距离为（）A.B．2C.D.2．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的

18、棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离是(　　)A．B.C.D..3．在直角坐标系中，设A(－2,3)，B(3，－2)，沿x轴把直角坐标平面折成120°的二面角后，则A、B两点间的距离为(　　)A．2B.C.D．34．已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，点E是A1B1的中点，则点A到直线BE的距离是(　　).5．已知A(2,3,1)，B(4,1,2)，C(6,3,7)，D(－5，－4,8)，则点D到平面ABC的距离为________．6．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长为2，E为A1B1的中点，则异面直线D1E

19、和BC1间的距离是________．7．在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点A到平面A1BD的距离为________．8．如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截而得到的，其中AB＝4，BC＝2，CC1＝3，BE＝1.(1)求BF的长；(2)求点C到平面AEC1F的距离．5高二数学◆选修2-1◆导学案编写：刘方贵张晓丽审核：仇国宗陈兆平袁全升2011-02-239．已知：正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4，E、F分别为棱AB、BC的中点．(1)求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1；(2)求点D1到平面

20、B1EF的