2017届四川省自贡市高考数学三诊试卷（理科）（解析版）

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1、2017年四川省自贡市高考数学三诊试卷（理科）　一、选择题1．设集合A={x∈N

2、，0≤x≤2}，B={x∈N

3、1≤x≤3}，则A∪B=（　　）A．{1，2}B．{0，1，2，3}C．{x

4、1≤x≤2}D．{x

5、0≤x≤3}2．已知复数z=1+i，则等于（　　）A．2iB．﹣2iC．2D．﹣23．设变量x，y满足线性约束条件则目标函数z=2x+4y的最小值是（　　）A．6B．﹣2C．4D．﹣64．阅读右边程序框图，当输入的值为3时，运行相应程序，则输出x的值为（　　）A．7B．15C．31D．63

6、5．已知向量，，其中

7、

8、=，

9、

10、=2，且（+）⊥，则向量，的夹角是（　　）A．B．C．D．6．已知数列{an}为等差数列，且满足a1+a5=90．若（1﹣x）m展开式中x2项的系数等于数列{an}的第三项，则m的值为（　　）A．6B．8C．9D．107．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）A．B．C．D．+28．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周六的六天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排放法共有（　　）A．20种B．

11、30种C．40种D．60种9．给出下列命题：①函数y=cos（﹣2x）是偶函数；②函数y=sin（x+）在闭区间[﹣，]上是增函数；③直线x=是函数y=sin（2x+）图象的一条对称轴；④将函数y=cos（2x﹣）的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x的图象，其中正确的命题的个数为（　　）A．1B．2C．3D．410．已知函数f（x）=﹣2x5﹣x3﹣7x+2，若f（a2）+f（a﹣2）＞4，则实数a的取值范围（　　）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，3）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）11．已知双

12、曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），过双曲线右焦点F倾斜角为直线与该双曲线的渐近线分别交于M、N，O为坐标原点，若△OMF与△ONF的面积比等于2：1，则该双曲线的离心率等于（　　）A．或B．C．或D．12．已知函数其中m＜﹣1，对于任意x1∈R且x1≠0，均存在唯一实数x2，使得f（x2）=f（x1），且x1≠x2，若

13、f（x）

14、=f（m）有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）　二、填空题13．向图所示的边长为

15、1的正方形区域内任投一粒豆子，则该豆子落入阴影部分的概率为　　．14．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若sinA=2sinB，c=4，C=，则△ABC的面积为　　．15．已知{an}是等比数列，a2=1，a5=，设Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1（n∈N*），λ为实数．若对∀n∈N*都有λ＞Sn成立，则λ的取值范围是　　．16．如图所示，一辆装载集装箱的载重卡车高为3米，宽为2.2米，欲通过断面上部为抛物线形，下部为矩形ABCD的隧道．已知拱口宽AB等于拱高EF的4

16、倍，AD=1米．若设拱口宽度为t米，则能使载重卡车通过隧道时t的最小整数值等于　　．　三、解答题17．已知函数f（x）=4sinxcos（x﹣）+1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域．18．如图，圆锥的横截面为等边三角形SAB，O为底面圆圆心，Q为底面圆周上一点．（Ⅰ）如果BQ的中点为C，OH⊥SC，求证：OH⊥平面SBQ；（Ⅱ）如果∠AOQ=60°，QB=2，设二面角A﹣SB﹣Q的大小为θ，求cosθ的值．19．社区服务是综合实践活动课程的重要内容．上

17、海市教育部门在全市高中学生中随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于80小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于80小时的概率；（Ⅱ）从全市高中学生中任意选取3位学生，记ξ为3名学生中参加社区服务时间不少于80小时的人数，试求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ和方差Dξ．20．已

18、知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，它过点P（﹣1，）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若椭圆C上存在两个不同的点A、B关于直线y=﹣x+对称，求△OAB的面积的最大值（O为坐标原点）．21．已知函数f（x）=ln（x+m）﹣x（m为常数），在x=0处取值极值，设g（x）=f（x）﹣x2．（Ⅰ）求m的值及g（x）的单调区间；（Ⅱ）n∈N*，n≥2时，证明：ln＜1+++…+．　请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程