从“悟道”到超越

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1、从“悟道”到超越　　学生认识分数，是从三年级上册开始的。在上册中是把一个物体、一个图形平均分成几份，用几分之一或几分之几表示其中的一份或几份。三年级下册继续教学分数，让学生认识到把若干个物体组成的一个整体平均分成几份，用几分之一表示这个整体里的一份。五年级下册将再次认识分数，形成单位“1”的认识。多年的实践经验我们感觉到分数这一块内容对于学生来说还是一个难点，在课后的一些练习中总有不少错误发生，那么原因在哪里？关键在于对分数概念的认识不到位，如何开展概念教学，让学生真正掌握分数概念，认识分数本质呢？我们在教学中做了尝试和探索。　　一、丰富学习素材，关注学生概念形成的过程　　学生如何形成概

2、念？是记忆还是感悟，在我们一贯的演绎概念教学中，学生对概念的认识常常停留在字面理解上，很难理解其抽象语义。事实上，学生学习的教材中的数学概念，都是前人在认识事物的过程中，对事物本质特征进行的高度概括和抽象，凝聚着前人的智慧。所以，概念教学能否改变演绎的方式，用归纳生成的方式让学生参与到概念的形成过程中来，使学生经历和体验“材料感知――观察比较――归纳提炼――形成认识”的概念建构过程。我们进行了尝试。　　师：猴妈妈买来了一盒桃，准备平均分给4只小猴，想一想每只小猴分得这盒桃的几分之几？4　　生1：是四分之一。　　生2：不一定，这盒桃的个数还不知道。　　师：每只小猴会是几分之几呢？我们不妨先

3、猜一猜这盒桃可能有多少个？猴妈妈怎么平均分给这4只小猴，每只小猴到底会分得这盒桃的几分之几呢？请同学们动手画一画、分一分、写一写，一起来研究一下。　　展示：　　……　　学生想到了各种情况，在辨析交流的过程中逐步地发现无论有多少个桃子，每只小猴都是分得这盒桃的四分之一，由此得到对1/4的正确认识。概念的形成经历了这样一个过程，它的价值在于既能丰富学生对概念的认识，也能培养学生辨析、比较的能力。　　二、适时点拨，在复习中促进概念的形成　　概念如何巩固？复习安排在什么地方？在很多的实践过程中，很多老师都会先拿出一组三年级上册的分数认识练习题，给学生做一做，试图通过复习让学生回顾旧知，用旧知来帮

4、助学生学习新知，包括在一些其他内容的学习过程中，对于复习活动的安排，一般都喜欢在新授之前展开，其复习内容也都是围绕新授内容展开。此方式对于学生学习新的知识的确有帮助和支撑，但这一切都是在老师的安排下开展的被动的学习活动，如果学生遇到新的问题，需要调动旧有知识帮助解决时，学生是否有调用旧知的意识、方法和能力呢？所以在本课教学过程中将旧知回顾摆在学生的认识冲突过程中，我们尝试了这样一种教学：4　　当有学生假设这盒桃有8个时，对于用哪一个分数来表示每只小猴分得的桃出现了不同的想法，并且都坚持自己的想法，在争论过程中谁也说服不了谁。一般在这个时候，老师“出马”了，直接用概念进行纠正，然后请同学记

5、忆并进行巩固练习。虽然学生是接受了，但是一种被动的接受，甚至在有些课堂上遇上“个性学生”，还会和老师争论下去，难以说服，如何让学生真正明白呢？　　我们这样处理：　　师：同学们对于这一种情况有不同的想法，听听也都蛮有道理的，到底用哪个分数来表示更合适呢？我们不妨回顾一下原来对分数的认识。　　①根据图意用分数表示其中的涂色部分。　　②分母4、2、6、3在这里表示什么？　　（解决这几个问题学生毫无困难。）　　师：带着这样的回顾和理解，再来看看刚才的两种情况，你认为用哪个分数表示更合适呢？　　学生的问题迎刃而解，且在后面的练习中也不再发生错误，真正建构了对分数概念的认识。　　三、多角度对比，加深

6、学生对概念本质的认识　　研究表明，人的一般认知发展，包括认知能力的发展和认知水平的提高，在很大程度上得益于深刻的反思。对比能让学生主动寻求知识之间潜在的“连结”，抓联系，辨差异，既能巩固知识，又能丰富学生知识结构，从而发展学生的思维，加深学生对概念本质的认识。在本课中，为了加深学生对分数本质的认识，我们在练习设计中采用了对比的学习方式（见下图）：4　　整体的个数相同，为什么涂色部分的分数不同呢？　　每一部分的个数相同，为什么涂色部分的分数也不同呢？　　整体的个数不同，每一部分的个数也不同，为什么涂色部分的分数相同呢？　　三次比较让学生对分数概念的本质逐步清晰起来。著名教育家乌申斯基认为：

7、“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”小学数学中有许多内容既有联系又有区别，在教学中充分运用比较的方法，有助于突出教学重点，突破教学难点，使学生容易接受新知识，防止知识的混淆，提高辨别能力，从而扎实地掌握数学知识，发展逻辑思维能力。　　学生如何形成概念？复习安排在什么地方？练习如何处理让学生不仅仅是在“做题”？对三个问题的思考让我们对分数概念教学有了更多的尝试和研究。唯有“悟道”，方能超越。“悟道”的