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1、第六章实数6.1平方根61平方根(第3课时)'学案设计一一—~^一~~^一—十一十+十—•(讼计會：張伟华)学习目标1.经历平方根概念的形成过程，理解并掌握平方根的应用.2.在探索平方根概念的过程屮,在大量举例的基础上，归纳出定义，经历由具体到抽象、由特殊到一般的数学思想过程.3.通过对开方和乘方互为逆运算关系的学习，体现事物之间对立又统一的辩证关系，启发探索数学的兴趣.自主学习1.一个数的平方是9,这个数是多少？2•—个数的平方是0.49,这个数是多少？3.填空：©()2=16;)243()2=0.4•一个地面面积为36平方米的正方形展厅，问:它的地面边长应是多少？合作探究合作探究
2、一1•请分别说11!49,吕0的平方根？2.探究性质:你能得出正数、零、负数的平方根各有什么性质吗?在研究性质的过程中,我们运用了什么样的数学思想？3.探究开平方的定义以及与平方运算的关系：(1)我们知道,求一个数平方的运算叫做平方运算，那么求一个数平方根的运算又叫做什么运算呢？(2)我们知道加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算，那么平方与开平方又有什么关系呢？4.探究平方根的表示方法：加、减、乘、除、乘方都有它们的表示方法，那么平方根用什么符号表示呢?合作探究二1.下列各数是否有平方根,请说明理由.①(・3)2②0.2③-0.0122.下列说法对不对?为什么？①4有一个半方根
3、；②只有正数有平方根；③任何数都有平方根；④若。＞0皿有两个平方根，它们互为相反数.3.求下列各数的平方根：(1)25(2)(3)0.0169深化探究1.求下列各数的平方根.(1)100(2忌(3)0.252.求下列各式的值.(1)V144(2)-V0^1(3)+^2(4)7562(V56)思考:-V15的值是多少?课堂练习1.判断正误(1)厲的平方根是±3.()⑵尼呼)(1)16的平方根是4.()(2)任何数的算术平方根都是正数.()(3)苗是3的算术平方根.()⑹若［则a-b.()(7)若则/=员()2.选择题(单选)(1)在实数运算中，可进行开平方运算的是()A.负实数B.正数
4、和零C•整数D•实数C.20)C.殛D.30⑵若Jx-5=5侧x等于()A.OB.10(3)下列各式中无意义的是(A.-V3B.J(-3)2(4)下列运算正确的是()C.8199C.-V25=-5D.⑸下列各题运算过程和结果都正确的是(V49+D.y/a24-b2=a+b1.填空(1)(-3)2的平方根是，算术平方根是.(2)169的算术平方根的平方根是•⑶書的负的平方根是•(4)-V3是的一个平方根.⑸当W,A/2m-3有意义;当加二时，值为0.a-2⑹当时，式子「有意义.a-3(7)已知?=11,则x=.2.求下列各式中兀的值.(1)4?-100=0(2)64(%+1齐9=0参考
5、答案自主学习1.±32.±0.73.①±4②仝③021.地面边长为6米合作探究合作探究一1.(1)・・・(±7)*49,・・・±7叫做49的平方根;(1)・・・(野=律,・•・€叫做舟的平方根;(2)V02=0,A0叫做0的平方根.2.平方根的性质：①一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数；②0只有一个平方根,它就是0本身；③负数没有平方根.在研究性质的过程屮，运用了分情况讨论的思想，在研究有关数的问题中,经常把数分成正数、零、负数三种情况考虑.3.(1)开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方.(2)平方是已知一个数求它的平方，而开平方是已知一个数的平方求这个数，所以它们互
6、为逆运算.正的平方根用“逅”表示，读做“根号a”负的平方根用7”表示，读做“负根号a”合作探究二1.解：(・3)2和0.2有平方根，因为(・3)2和0.2是非负数.-0.012没有平方根，因为-0.012是负数2.解:只有④对,因为一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根.3.解：(1)・・・(±5)2=25,所以25的平方根±5,(3)•••(±0.13)2=0.0169,所以0.0169的平方根±0.13,即&0.0169二±0.13.深化探究1・(1)±10⑵斗(3)±0.52,(1)12(2)-0.9⑶址(4)5656思考:课堂练习l.(l)
7、x⑵x⑶X⑷x(5)V(6)x(7)V2.(1)B(2)D⑶D⑷c(5)A3.(1)±33(2)iV13(3)-7(4)3(5>>
8、3(6)応2,且妙3(7)±7114.解:(1)4?-100=0,4十=100,2=25,x=±5.(2)64(x+1)2-9=0,64(x+1)2=9,/八J9("l)p兀+1=£,8，1.解:・・•表示l-3x的算术平方根,AJl-3x>0.又V
9、6^-5
10、>0,而Jv3x+
11、6y-5
12、=0,AJr3x=0,
13、6^-5
14、=
