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《《创新设计》2014届高考数学人教a版（理）一轮复习【配套word版文档】：第九篇第5讲双曲线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第5讲双曲线U4>〉限时规范训练阶梯训练能力捉升A级基础演练（时间：30分钟满分：55分）一、选择题（每小题5分，共20分）1.已知双曲线中心在原点且一个焦点为尺（一书，0）,点P位于该双曲线上，线段卩円的中点坐标为（0,2）,则双曲线的方程是（）・22Ar—y2=lB・/—节=i解析设双曲线的标准方程为卡一行=1（。〉0，b>0）,由昭的屮点为（0,2）知，i2PF2丄x轴，尸（、卩，4）,即—=4,M=4a,・・・5—/=4q,a=l,b=2,二双曲Cl2线方程为X2—4=】•答案Bv2v22.（2012-湖南）己知双曲线C：初一”=1的焦距
2、为10,点P（2,l）在C的渐近线上，则C的方程为A-20_5D——丄~”2080CZ—^•8020解析不妨设q>0,h>Q,c=y]a2-{-b2・据题意,2c=10,.•.c=5・①双ilh线的渐近线方程为尹且mi)在c的渐近线上，・・・1=乎.②由①②解得b2=5,/=20,故正确选项为A.答案A21.已知双111J线/一〒=1的左顶点为川，右焦点为尸2，P为双111J线右支上一点,则为1•序2的最小值为)・A.-2C.1门81B•—花D.0解析设点P(x,尹)，其中Q1.依题意得4(—1,0),局(2,0),则有牙=/—1，y1=3(/-
3、1),両•序2=(—1一兀,一刃・(2—兀,-y)=(x+1)(x-2)+/=?+3(x2/1O1AA—1)—x—2=4x2—x—5=4
4、x—gI2—j^,其中x$l.因此，当兀=1时，PAPF2取得最小值一2,选A.答案Av2.如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M,N是双曲线的两顶点.若M,O,N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是B.2()•A.3D.^22222解析设双曲线的方程为1,椭圆的方程为知^=1，由于M,O,Nab幺2将椭圆长轴四等分，所以02=2“乂©=土勺=土所以严=乎=2・ClCl2^2Cl
5、I答案B二、填空题（每小题5分，共10分）22221.已知双曲线6★—节=1（。>0，b>0）与双曲线C2：亍一舊=1有相同的渐近线，且G的右焦点为F（书，0）,则0=,b=・2222解析与双曲线乡一話=1有共同渐近线的双曲线的方程可设为亍一話=久（2>0）,即g—卡^=】・由题意知c=运,则42+16久=5m=f,则/=1,b2=4.又g>0,b>0,故a=],b=2・答案12222.（2012-江苏）在平面直角坐标系xOy屮，若双曲线土一士7=1的离心率为书，mm十4则m的值为.解析由题意得加>0,.•.q=丽，b=jm2+4.2I一y-:
6、—亠crZ（=1w4~m+4・广+加+4,由e=~=yj5f得=5,vaNm解得m=2.答案2三、解答题（共25分）3.（12分）中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点戸，尺，且
7、F02l=2换，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4,离心率之比为3:7.（1）求这两曲线方程；（2）若戶为这两曲线的一个交点，求cosZF屮尺的值.解（1）由已知：c=QT5,设椭圆长、短半轴长分别为°,b,双曲线半实、虚轴长分別为刃，n,a~m=4^则]7.辺1=3.並解得a=7,w—3.—6,z?=2.2222・・・椭圆方程为缶+豈=1,双曲线方程为
8、壬一亍=1・(2)不妨设戸，尺分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则PF}+PF2=14,阳一
9、阳=6,所以尸尺
10、=10,
11、PF2
12、=4.又
13、F02
14、=2a/T5,./5IPFF+IM2F—
15、厲鬥2..cosZFiPF2-2PF{YPF^102+42-(2VT3)24=2X10X4=5*1.(13分)(2012-合肥联考)已知双曲线的中心在原点，焦点Fi，局在坐标轴上，离心率为迈，且过点(4,-V10).(1)求双曲线方程；(2)若点A/(3,m)在双I11J线上，求证：滋1•倂2=0；(3)求厶F、MF?的面积.(1)解Ve=y
16、[2f/.曲线方程为/—y2=A.又•・•双曲线过(4,—帧)点，••丿=16—10=6,・••双
17、11
18、线方程为X2—/=6.⑵证明法一由⑴知a=b=聽,c=2书,・・・鬥(一2书，0),局(2羽，0),mm22:•kMF・1&1〔2=芒込=±，又点(3,加)在双曲线上，・・・加2=3,:.kMFvkMF2=~hMF丄MF2,历弭•滋2=0.法二・・•济
19、=（一3—2羽，一加），併2=（2羽一3,—肋,・・・滋门滋2=（3+2萌）（3一2羽）+〃r=—3+/・・・・M在双曲线上，・・・9—加2=6,・••加2=3,:.MFvMF2=^⑶解•
20、・•在△FMF2中，
21、尸］局1=4羽，且胁
22、=萌,・・』"/府2=如鬥对
23、加
24、=*X4羽X羽=6.
