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《《创新设计》2014届高考数学人教a版（理）一轮复习【配套word版文档】：第四篇第7讲解三角》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第7讲解三角形应用举例04»限时规范训练阶梯训练能力提升A级基础演练（时间：30分钟满分：55分）一、选择题（每小题5分，共20分）1.（2013-沧州模拟）有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20。，现高不变，将倾斜角改为10。，则斜坡长为()・A.1B.2sin10°C.2cos10°D.cos20°解析如图，ZABC=20°,AB=,Z/QC=10。，ZABD=60°・在△/3D中，由正弦定理得AD_ABsin160。=sin10。'AC:.AD=AB-sin160°sin20°“sin10
2、°_sin10o_2cos10答案C2.某人向正东方向走兀km后，向右转150°,然后朝新方向走3km,结果他离出发点恰好是萌km,那么x的值为()•A.V3B•2^3C.羽或2羽D.3解析如图所示，设此人从/出发，则4B=x,BC=XC3,AC=[3,ZMC=30。，由余弦定理得（V3）2=x2+32-2x-3-cos30°,整理得卫一3羽兀+6=0,解得x=y^或2羽.答案C3.一艘海轮从/处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40。的方向直线航行，30分钟后到达〃处，在C处有一座灯塔，海
3、轮在/处观察灯塔，其方向是南偏东70。，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65。，那么C两点间的距离是A.Kh/2海里C.2（>街海里解析如图所示，B.1砧海里D.2（h但海里易知，在厶ABC中，AB=20海里，ZCAB=30°fZACB=45°,根据正弦定理得sin30°=sin45°'解得1Z%海里）•答案A4.（2012-吉林部分重点中学质量检测）如图，两座相距60m的建筑物CD的高度分别为20m、50m,为水平面，则从建筑物力3的顶端/看建筑物CD的张角为（）・A.30°B.45°C.60°
4、D.75°解析依题意可得^Z)=2(hflO(m),AC=30y/5(m)f乂CZ)=50(m),所以在△仙中，由余弦定理得扰;少_（3（W+（2丽）2_5。22X3OV5X2()VT0_6000_^2_600用_2,乂0°<180°,所以ZCAD=45°,所以从顶端力看建筑物CQ的张角为45。.答案B二、填空题（每小题5分，共10分）5.（2011-±海）在札I距2千米的B两点处测量目标点C,若ZCAB=15°,ZCB4=60。，则力，C两点之间的距离为千米.解析由己知条件ZCAB
5、=75°,ZCBS=60。,得ZACB=45°.结合正弦定理得s3cB=川即晶备二盎F'解得心负千米）•A答案V66.（2013-潍坊模拟）如图，一艘船上午9：30在/处测得灯塔S在它的北偏东30。处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达3处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75。处，且与它和距8迈nmile.此船的航速是nmile/h.解析设航速为vnmile/h,在中，SB=如,BS=8y[inmile,ZBSA=45%1由正弦定理得：sin30°=sin45°'77=32nmile
6、/h.答案32三、解答题（共25分）7.（12分）某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环保标志，小李、小王设计的底座形状分别为N4BD,经测量AD=BD=7米，BC=5米，/C=8米，ZC=ZZ）.求曲的长度.解在中，由余弦定理得Ag+Bg—AB?尸+厶?一力炉C0SC=2ACBC-=2X8X5在屮，由余弦定理得cosD=AD2+BD2~AB272+l2-AB22ADBD2X7X7•由ZC=ZZ),得cosZC=cosZZ),解得J5=7,所以/B长度为7米
7、.5.（13分）如图所示，位于/处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的3处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏四30。、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东〃的方向沿直线CE前往E处救援，求cos&的值.解如题图所示，在厶ABC中，AB=4Q海里，AC=20海里，ZBAC=120%由余弦定理知，BC1=AB1+AC1~2/1S-/fC-cos120。=2800,故BC=2（hfi（海里）.111正弦定理得sinZMCB=sinZ&4C'所以sinZ4CB=铢血
8、ZB4C=卑.由Z5^C=120°,知ZACB为锐角，贝iJcosZ/C3=^Z易知0=Z/C3+30。，故cos&=cos(Z/CB+30。)=cosZACBcos30°—sinZ^CSsin30°V21—14•B级能力突破（时间：30分钟满分：45分）一、选择题（每小题5分，共10分）1.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点/测得水柱顶端的仰角为45。，沿点力向北偏东30。前进100m到达点〃，在〃点测得水柱顶端的仰角为30。，则水柱
