中考数学总复习第3讲因式分解课件

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1、第3讲　因式分解内容索引基础诊断梳理自测，理解记忆考点突破分类讲练，以例求法易错防范辨析错因，提升考能基础诊断返回知识梳理11.因式分解把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做因式分解．因式分解与整式乘法是互逆运算．2.基本方法(1)提取公因式法：ma＋mb＋mc＝(2)公式法：运用平方差公式：a2－b2＝运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝m(a＋b＋c)(a＋b)(a－b)(a±b)23.因式分解的一般步骤(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；(2)如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式来分解；(3)分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括

2、号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幂的形式，这些统称分解彻底；(4)注意因式分解中的范围，如x4－4＝(x2＋2)(x2－2)，在实数范围内分解因式，x4－4＝(x2＋2)(x＋)(x－)，题目不作说明的，表明是在有理数范围内因式分解．1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是()A.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B.a2＋2a－1＝a(a＋1)－1C.a2＋1＝aD.－a2＋b2＝(－a＋b)(a＋b)诊断自测212345D2.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是()A.x2＋1B.x2＋2x－1C.x2＋x＋1D.x2＋4x＋4解析只有x2＋4x＋4＝x2＋2·

3、2x＋22＝(x＋2)2是完全平方式．D123453.分解因式2x2－4x＋2的最终结果是()A.2x(x－2)B.2(x2－2x＋1)C.2(x－1)2D.(2x－2)2C123454.若a＋b＝4，则a2＋2ab＋b2的值是()A.8B.16C.2D.4解析a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2＝42＝16.12345B5.(2014·威海)将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是()A.x2－1B.x(x－2)＋(2－x)C.x2－2x＋1D.x2＋2x＋1解析A、x2－1＝(x＋1)(x－1)，故此选项错误；B、x(x－2)＋(2－x)＝(x－2)(x－1)，故此选

4、项错误；C、x2－2x＋1＝(x－1)2，故此选项错误；D、x2＋2x＋1＝(x＋1)2，故此选项符合题意．12345D返回考点突破返回例1(2016·滨州)把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是()A.a＝2，b＝3B.a＝－2，b＝－3C.a＝－2，b＝3D.a＝2，b＝－3考点一因式分解的意义分析运用多项式乘以多项式的法则求出(x＋1)(x－3)的值，对比系数可以得到a，b的值．∵(x＋1)(x－3)＝x2－3x＋x－3＝x2－2x－3，∴x2＋ax＋b＝x2－2x－3，∴a＝－2，b＝－3.分析规律方法B答案本题考查了多项式的乘法

5、与因式分解的相互关系，解题的关键是理解因式分解与整式乘法的互逆关系，熟练运用运算法则．规律方法练习1多项式x2＋mx＋5因式分解得(x＋5)(x＋n)，则m＝，n＝.分析∵(x＋5)(x＋n)＝x2＋(n＋5)x＋5n，∴x2＋mx＋5＝x2＋(n＋5)x＋5n，61分析答案用图形的面积解释因式分解考点二例2(2016·北京)下图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：分析最大矩形的面积为三个小矩形面积之和，三个小矩形的面积分别为：ma，mb，mc，最大矩形的长为(a＋b＋c)，宽为m，它的面积为m(a＋b＋c)，所以，有ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．规律方

6、法答案ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)(答案不唯一)分析答案本题主要考查提取公因式法分解因式，正确利用矩形面积计算方法是解题关键．规律方法练习2有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图．答案如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是______________．解画图如下图所示：或故长方形的代数意义是：a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)．考点三因式分解的方法分析本题是提公因式法与公式法的综合运用．先提取公因数2，再利用完全

7、平方公式进行二次分解．即2x2－4x＋2＝2(x2－2x＋1)＝2(x－1)2.规律方法例3(2016·沈阳)分解因式：2x2－4x＋2＝.2(x－1)2分析答案本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键点在于需要进行二次分解因式．规律方法练习3分解因式：16－8(x－y)＋(x－y)2＝____________.分析原式＝(x－y)2－2·(x－y)·4＋42＝(x－y－4)2.(x－y－4)2分析答案因式分解的应用考点四例4(2016·宜昌)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样