普通高等学校招生全国统一考试上海卷理科数学

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1、注：后面有答案及图片版2006年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（理工农医类）考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．2．本试卷共有22道试题，满分150分．考试时间120分钟，请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知集合，集合．若，则实数________．2．已知圆的圆心是点，则点到直线的距离是______．3．若函数，且）的反函数的图象过点，则________．4．计算：=________．5．若复数同时满足（i为虚

2、数单位），则_______．6．如果，且是第四象限的角，那么________．7．已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________．8．在极坐标系中，是极点．设点，，则的面积是________．9．两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本，将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是________．（结果用分数表示）10．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是______．

3、11．若曲线与直线没有公共点，则，分别应满足的条件是________．12．三个同学对问题“关于x的不等式在上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图象”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是________．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确的结论的代号写在题后的圆括号内，

4、选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．ABCD13．如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（　）A．B．C．D．14．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的（　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件15．若关于的不等式的解集是，则对任意实常数，总有（　）A．B．C．D．O16．如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”．已知常数，给出下列三个命题：①若，则“距离坐标”为

5、的点有且仅有1个．②若，且，则“距离坐标”为（）的点有且仅有2个．③若，则“距离坐标”为（）的点有且仅有4个．上述命题中，正确命题的个数是（　）A．0B．1C．2D．3三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17．（本题满分12分）求函数的值域和最小正周期．18．（本题满分12分）如图，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西，相距10海里处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援（角度精确到）?AB1020C北19．（本题满分14分）本题共

6、有2个小题．第1小题满分6分，第2小题满分8分．在四棱锥中，底面是边长为的菱形．，对角线与相交于点，平面，与平面所成角为．（1）求四棱锥的体积；（2）若是的中点，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点．（1）求证：“如果直线过点，那么”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知有穷数列共有项（整数），

7、首项．设该数列的前项和为，且，其中常数．（1）求证：数列是等比数列；（2）若，数列满足，求数列的通项公式；（3）若（2）中的数列满足不等式，求的值．22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）如果函数的值域为，求的值；（2）研究函数（常数）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（是正整数）在区间上的