奥数：四级奥数.计数综合.乘法原理（b级）.学生版

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1、乘法原理考试要求i（1）懂得并运用加法乘法原理来解决问题，（2）掌握常见的计数方法，会使用这些方法来解决问题知识结构一、乘法原理我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事一共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法．乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，

2、这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”.二、乘法原理解题三部曲1、完成一件事分N个必要步骤；2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；3、步步相乘三、乘法原理的考题类型1、路线种类问题——比如说从A地到B地有三种交通方式，从B地到C地有2种交通方式，问从A地到C地有多少种乘车方案；2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色方法；3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图

3、有几种染色的方法；4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法；5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几位数的偶数，有多少种排法．重难点（1）掌握加法乘法原理（2）熟练运用加乘方法（3）解决加乘及计数综合性题目例题精讲【例1】联欢会上有一则数字谜语，谜底是一个八位数。现已猜出：□54□7□39，主持人提示：“这个无重复数字的八位数中，最小的数是2。”要猜出这个谜语，最多还要猜次。【巩固】在右面每个方格中各放1枚围棋子(黑子或白子)，有（）种放法．【例2】用1、2、3这三个数字可以

4、组成多少个不同的三位数？如果按从小到大的顺序排列，213是第几个数？【巩固】有一些四位数，它们由4个互不相同且不为零的数字组成，并且这4个数字和等于12.将所有这样的四位数从小到大依次排列，第35个为．【例1】将1332，332，32，2这四个数的10个数码一个一个的划掉，要求先划位数最多的数的最小数码，共有多少种不同的划法？【巩固】一个三位数，如果它的每一位数字都不小于另一个三位数对应数位上的数字，就称它“吃掉”另一个三位数，例如：532吃掉311，123吃掉123，但726与267相互都不被吃掉．问：能吃掉678的三

5、位数共有多少个？【例2】电子表用表示点分，用表示点分，那么点到点之间电子表中出现无重复数字的时刻有________次．【巩固】一种电子表在8时31分25秒时显示为，那么从7时到8时这段时间里，此表的5个数字都不相同的时刻一共有______个。【例1】北京到广州之间有10个站，其中只有两个站是大站(不包括北京、广州)，从大站出发的车辆可以配卧铺，那么铁路局要准备多少种不同的卧铺车票？【巩固】北京到上海之间一共有6个站，车站应该准备多少种不同的车票？(往返车票算不同的两种)【例2】一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目．问：

6、⑴如果4个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的安排顺序?⑵如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，一共有多少种不同的安排顺序?【巩固】新年联欢会共有8个节目，其中有3个非歌唱类节目。排列节目单时规定，非歌唱类节目不相邻，而且第一个和最后一个节目都是歌唱类节目。则节目单可有种不同的排法。【例1】爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶。若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法?【巩固】3个3口之家在一起举行家庭宴会，围一桌吃饭，要求一家人不可以被拆开，那么一共有多少种排法？(如果某种排法可以通过旋转得到另一种排

7、法，那么这两种排法算作同一种．)【例1】地图上有A，B，C，D四个国家(如下图)，现有红、黄、蓝三种颜色给地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？【巩固】如果有红、黄、蓝、绿四种颜色给例题中的地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？【例2】如图，地图上有A，B，C，D四个国家，现用五种颜色给地图染色，要使相邻国家的颜色不相同，有多少种不同染色方法?【巩固】如图，一张地图上有五个国家，，，，，现在要求用四种不同的颜色区分不同国家，要求相邻的国家不能

8、使用同一种颜色，不同的国家可以使用同—种颜色，那么这幅地图有多少着色方法？【例1】用4种不同的颜色来涂正四面体（如图，每个面都是完全相同的正三角形）的4个面，使不同的面涂有不同的颜色，共有________种不同的涂法.（将正四面体任意旋转后仍然不同的涂色法，才被认为是不同的）【巩固】用红、橙、黄、绿、蓝5种颜色中的1