高中数学 第2章 数列章末分层突破学案 苏教版必修

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第2章数列章末分层突破[自我校对]①an－an－1＝d(n≥2)②a1＋(n－1)d③④na1＋d⑤am＋an＝ap＋aq＝2ak⑥(n≥2)⑦aman＝apaq＝a__________________________________________________________________________________________________政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会

2、主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线___________________________________________________________________________________________________________________________________________________　等差(比)数列公式与性质的应用等差、等

3、比数列从定义，通项公式，前n项和公式，及性质可比较如下：等差数列等比数列定义an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)＝q(非零常数)(n∈N*)anan＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1SnSn＝Sn＝Sn＝na1＋dSn＝性质(1)an＝am＋(n－m)d或d＝(n≠m)an＝amqn－m或qn－m＝(n，m∈N*)(2)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}(p，q为常数)仍是等差数列若{an}，{bn}是等比数列，则{an·bn}，等仍是等比数列(3)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq；特别地，若m

4、＋n＝2p，则am＋an＝2ap若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am·an＝ap·aq；特别地，若m＋n＝2p，则am·an＝a(4)设Sn是等差数列{an}的前n项和，则①Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…构成的数列是等差数列；②也是一个等差数列设Sn是等比数列{an}的前n项和，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k满足(S2k－Sk)2＝Sk·(S3k－S2k)在解题过程中，既要注意到两类数列的可类比性，又要注意到二者的区别，切忌混用误用．　(1)已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习

5、近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线a3,2a2成等差数列，则＝________.(2)已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝________.【精彩点拨】　(1)先由a1，a3,2a2成等差数列求公比q，进而求的值．(2)利用等比数列的性质求a4，由等差中项求a7，进而求S5.

6、【规范解答】　(1)∵a1，a3,2a2成等差数列，∴2×a3＝a1＋2a2，即a3＝a1＋2a2.设等比数列{an}的公比为q且q>0，则a3＝a1q2，a2＝a1q，∴a1q2＝a1＋2a1q，∴q2＝1＋2q，解得q＝1＋或q＝1－(舍)，＝＝q2＝(＋1)2＝3＋2.(2)由等比数列性质可知a2·a3＝a1·a4，∵a2·a3＝2a1，∴a1·a4＝2a1，而a1≠0，∴a4＝2.由已知a4＋2a7＝2×，∴a7＝，∴q3＝＝，∴q＝，∴a1＝＝＝16，∴S5＝＝＝31.【答案】　(1)3＋2　(2)31政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习

7、近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线[再练一题]1．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3，b4，b5.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列．【解】　(1)设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d.依题意，得a－d＋a＋a＋d＝15

8、，解得a＝5.所以{bn}中的b3，b4，b5依次为7－d,10,18＋d.依题意，有(7－d