《创新设计》4届高考数学人教a版（理）一轮复习【配套word版文档】：第十一篇第7讲离散型随机变量的均值与方差

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1、第7讲离散型随机变量的均值与方差A级　基础演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2013·西安模拟)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为(　　)．A.B.C.D．2解析　由题意，知a＋0＋1＋2＋3＝5×1，解得，a＝－1.s2＝＝2.答案　D2．签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为(　　)．A．5B．5.25C．5.8D．4.6解析　由题意可知，X可以取3,4,5,6，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝

2、6)＝＝.由数学期望的定义可求得E(X)＝5.25.答案　B3．若p为非负实数，随机变量ξ的分布列为ξ012P－pp则E(ξ)的最大值为(　　)．A．1B.C.D．2解析　由p≥0，－p≥0，则0≤p≤，E(ξ)＝p＋1≤.答案　B4．(2013·广州一模)已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10，0.6)，则E(η)，D(η)分别是(　　)．A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.6解析　由已知随机变量X＋η＝8，所以有η＝8－X.因此，求得E(η)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(η)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.答案　B二、填空题(每小题5分，共

3、10分)5．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ78910Px0.10.3y已知ξ的期望E(ξ)＝8.9，则y的值为________．解析　x＋0.1＋0.3＋y＝1，即x＋y＝0.6.①又7x＋0.8＋2.7＋10y＝8.9，化简得7x＋10y＝5.4.②由①②联立解得x＝0.2，y＝0.4.答案　0.4(2013·温州调研)已知离散型随机变量X的分布列如右表，若E(X)＝0，D(X)＝1，则a＝________，b＝________.X－1　0　1　2　Pa　b　c　解析　由题意知解得答案　　三、解答题(共25分)7．(12分)若随机事件A在一次试验中发生的概率为p(0

4、量X表示A在一次试验中发生的次数．(1)求方差D(X)的最大值；(2)求的最大值．解　随机变量X的所有可能的取值是0.1，并且有P(X＝1)＝p，P(X＝0)＝1－p.从而E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p，D(X)＝(0－p)2×(1－p)＋(1－p)2×p＝p－p2.(1)D(X)＝p－p2＝－2＋.∵0

5、取一球，X表示所取球的标号．(1)求X的分布列、期望和方差；(2)若η＝aX＋b，E(η)＝1，D(η)＝11，试求a，b的值．解　(1)X的分布列为X01234P∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝1.5.D(X)＝(0－1.5)2×＋(1－1.5)2×＋(2－1.5)2×＋(3－1.5)2×＋(4－1.5)2×＝2.75.(2)由D(η)＝a2D(X)，得a2×2.75＝11，即a＝±2.又E(η)＝aE(X)＋b，所以当a＝2时，由1＝2×1.5＋b，得b＝－2.当a＝－2时，由1＝－2×1.5＋b，得b＝4.∴或即为所求．B级　能力突破(时间：30分钟　满分：45分)一、选择题(

6、每小题5分，共10分)1．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2，则＋的最小值为(　　)．A.B.C.D.解析　由已知得，3a＋2b＋0×c＝2，即3a＋2b＝2，其中0

7、ξ1)、D(ξ2)分别为ξ1、ξ2的方差，则(　　)．A．D(ξ1)>D(ξ2)B．D(ξ1)＝D(ξ2)C．D(ξ1)