中考数学 教材知识复习 第三章 函数 课时18 一次函数与反比例函数的综合应用课件

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1、第三章　函数课时18一次函数与反比例函数的综合应用知识要点·归纳1．k的几何意义：过双曲线y＝(k≠0)上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积为________；2．应用方程思想、分类讨论思想解题；3．应用几何图形的性质解题；

2、k

3、4．易错知识辨析图象在第二、四象限时k的符号为负．课堂内容·检测1．(2017·湘潭模拟)如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝()A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．62．(2015·温州)如图，点A的坐标是(2，0)，△ABO是等边三角形

4、，点B在第一象限．若反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值是()A．1B．2C.D．2第1题图　　　第2题图DC3．(2017·滨州模拟)如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝(k＜0)的图象经过点C，则k的值为______．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行于x轴、y轴的两直线a、b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是_________________________________.第3题图　　　第4

5、题图－6考点·专项突破考点一　反比例函数中的分类讨论思想[例1]　(2015·杭州)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P(1，t)在反比例函数y＝的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP＝OP，若反比例函数y＝的图象经过点Q，则k＝________________．考点二　反比例函数中的方程思想[例2]　(2017·济宁模拟)如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为____．2

6、[分析]　∵OA＝1，OC＝6，∴B点坐标为(1，6)，∴k＝1×6＝6，∴反比例函数解析式为y＝，设AD＝t，则OD＝1＋t，∴E点坐标为(1＋t，t)，∴(1＋t)·t＝6，整理为＋t－6＝0，解得＝－3(舍去)，＝2，∴正方形ADEF的边长为2.[答案]　2[触类旁通1](2016·安徽)如图，一次函数y＝kx＋b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB.(1)求函数y＝kx＋b和y＝的表达式；(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐

7、标．考点三　双曲线中的图形变换[例3]　(2015·潜江)如图，ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A(2，0)，B(6，0)，D(0，3)，反比例函数的图象经过点C.(1)求反比例函数的解析式；(2)将ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，且C′D′与双曲线交于点E，求线段AA′的长及点E的坐标．[触类旁通2]已知：三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为(－4，2)，点B的坐标为(－6，0)．(1)若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA′B′，请直接写出A、B的

8、对称点A′、B′的坐标；(2)若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y＝的图象上，求a的值．考点四　双曲线中的全等、相似[例4]　如图，点A，B分别在x轴，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO＝CD＝2，AB＝DA＝，反比例函数y＝(k＞0)的图象过CD的中点E.(1)求证：△AOB≌△DCA；(2)求k的值；(3)△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．[分析]　(1)根据HL方法可以判定三角形全等．(2)求出点E的坐标，即可求出k的值．(

9、3)根据中心对称的性质，求出点G的坐标，再判断．