奥数：..比例线段.题库学生版

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1、比例线段中考要求知识点A要求B要求Ｃ要求比例及定理熟知定理内容掌握平行线分线段成比例定理的内容以及其推论，同时会运用定理解决问题会运用定理及其推论的内容来解决相似的问题知识点睛一、比例的性质1．这一性质称为比例的基本性质,由它可推出许多比例形式;2．(反比定理);3．(或)(更比定理);4．(合比定理);5．(分比定理);6．(合分比定理);7．(等比定理).二、成比例线段1．比例线段对于四条线段，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如（即），那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．2

2、．比例的项在比例式（）中，称为比例外项，称为比例内项，叫做的第四比例项．三条线段（）中，叫做和的比例中项．3．黄金分割如图，若线段上一点把线段分成两条线段和（），且使是和的比例中项（即）则称线段被点黄金分割，点叫线段的黄金分割点，其中，，与的比叫做黄金比．三、平行线分线段成比例定理1．定理三条直线截两条直线，截得的对应线段成比例．2．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．3．推论的逆定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三

3、角形的第三边．4．三角形一边的平行线性质平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．如图，，则．若将称为上，称为下，称为全，上述比例式可以形象地表示为．当三条平行线退化成两条的情形时，就成了“”字型，“”字型．则有．例题精讲一、比例的性质【例1】已知：，求证：是的比例中项．【例1】已知：，则．【例2】已知，求的值【例3】已知：．求.【例4】设，则_______二、成比例线段【例5】如图所示，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器面板上，支撑点是靠近点的黄金分割点（即是

4、与的比例中项），支撑点是靠近点的黄金分割点，则，．【例6】如图所示，在黄金分割矩形中，分出一个正方形，求．三、平行线分线段成比例定理【例7】如图，已知，，则下列比例式中错误的是（）A．B．C．D．【例1】如图，，且，若，求的长．【例2】如图，在中，是的中点，是上一点，且，连接并延长，交的延长线于，则_______.【例3】如图，在中，为边的中点，为边上的任意一点，交于点.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值；（3）试猜想时的值，并证明你的猜想.【例1】如图，是的中线，点在上，是延长线与的交点.（1）如果是的中点

5、，求证：；（2）由（1）知，当是中点时，成立，若是上任意一点（与、不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.【例2】如图，中，为边的中点，延长至，延长交的延长线于．若，求证:．【例3】在中，底边上的两点、把三等分，是上的中线，、分别交于、两点，求证：【例4】已知等腰直角中，、分别为直角边、上的点，且，过、分别作的垂线，交斜边于，．求证：．【例1】若为内任一点，分别与相交于．求证：．【例2】已知，在中，、、为其三条高线，为此三角形内一点，且，，，、、为垂足，求证：.三个法五幅文人画有5

6、个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人体也日1.夜人因为沿途统一欧哟与体育体育人体也有体育课接过槐金金葵花进口货更好的回答让他觉得他于一九一九到海地工人华人特他太太和任何人提及然而他二句土语竟如同人体二条儿童却如同去幼儿园为特区哦他[去推敲人提起瑞特辟哦却人推入桃花片热体哦聘请人体期间提起人体哦聘请热键提起如哦行业我日夜[区近日哦电话费计亏损的分公牛三顿饭机构和人员和计划

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