中考数学总复习 第三章 函数及其图象 第14讲 反比例函数的性质及其图象课件

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1、第14讲反比例函数的性质及其图象1.结合具体情景体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.2.会画反比例函数的图象，能根据图象探索并理解反比例函数的性质，进一步提高从函数图象中获取信息的能力.3.会用反比例函数解决某些实际问题，逐步形成用函数方法处理问题的意识，体验数形结合的思想方法.解读2017年深圳中考考纲考点详解考点一、反比例函数的概念及其性质1.反比例函数的概念:一般地，如果两个变量x，y能表示成y=kx(k是常数，k≠0)的形式，那么y就叫做x的反比例函数.反比例函数的解析式也可以写成y=kx-1

2、的形式.自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数因变量y的取值范围也是一切非零实数.2.反比例函数的图象:反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称.由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴.3.反比例函数的性质:考点详解反比例函数y=k/x（k≠0）k的符号k>0k<0图象性质①x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0；②当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象

3、限。在每个象限内，y随x的增大而减小。①x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0；②当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x的增大而增大。若反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象不经过的点是（　　）A.（3,﹣2）B.（1,﹣6）C.（﹣1,6）D.（﹣1,﹣6）基础达标D解析：解：∵反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴只需把各点横纵坐标相乘，不是﹣6的，该函数的图象就不经过此点，四个选项中只有D不符合．考点详解考

4、点二、反比例函数表达式的确定确定解析式的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数y=k/x中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。D对于反比例函数y=3/x，下列说法正确的是（　　）A．图象经过点（1，-3）B．图象在第二、四象限C．x＞0时，y随x的增大而增大D．x＜0时，y随x增大而减小解析：A.∵反比例函数y=3/x，∴xy=3，故图象经过点（1，3），故此选项错误；B.∵k＞0，∴图象在第一、三象限，故此选项错误；C.∵k＞0，∴x＞0时，y随x增大而减小，

5、故此选项错误；D.∵k＞0，∴x＜0时，y随x增大而减小，故此选项正确．考点详解考点三、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数y=k/x（k≠0）图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PM·PN=

6、y

7、·

8、x

9、=

10、xy

11、。解析：解：∵点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=1/x的图象上，若点A(1，y1)和点B(2，y2)在反比例函数y=1/x图象上，则y1与y2的大小关系是：y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=6/x的

12、图象的交点位于（　　）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第一、三象限解析：D【例题1】关于x的反比例函数的图象如图，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程的根的情况是．典例解读没有实数根考点：①根的判别式;②反比例函数的性质.分析：由反比例函数的图象位于第一、三象限得出a+4＞0，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出2xy＞12，进一步得出a+4＞6，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的

13、情况即可.解答：∵反比例函数的图象位于第一、三象限，∴a+4＞0，即a＞-4.∵点A，P关于原点成中心对称，PB∥y轴，AB∥x轴，△PAB的面积大于12，∴2xy＞12，即a+4＞6.∴a＞2.∴Δ=(-1)2-4(a-1)×=2-a.∵a>2,∴2-a<0.∴关于x的方程(a-1)x2-x+14=0没有实数根.故答案为：没有实数根.小结：此题综合考查了反比例函数的图象与性质、一元二次方程根的判别式.注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键.典例解读【例题2】（2016·深圳市）如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，

14、AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数（x＜0）的图象上，则k的值为．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．典例解读【分析】根据旋转的性质以及平行四边形的性质得出∠BAO=∠