2018年中考数学总复习第三章函数及其图象第14讲反比例函数及其图象讲解篇

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1、第14讲　反比例函数及其图象1．反比例函数的概念、图象与性质考试内容考试要求反比例函数的概念一般地，形如y＝(k为常数，k≠____________________)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数．自变量的取值范围是____________________．b确定反比例函数的解析式常用方法：待定系数法．cy＝(k≠0)图象所在象限性质k>0一、三象限(x、y同号)在每个象限内，y随x增大而____.k<0二、四象限(x、y异号)在每个象限内，y随x增大而____.反比例函数y＝(k≠0)的图象是，且关于对称．注意点在应用反比

2、例函数的性质时，要注意“在每个象限内”这几个字的含义，切忌说k＞0时，y就随x的增大而减小．2．反比例函数中k的几何意义考试内容考试要求k的几反比例函数图象上的点(x，y)具有两数之积(xy＝k)为c何意义这一特点，则过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴围成的矩形的面积为常数．结论的推导如图，过双曲线上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，所得的矩形PMON的面积S＝PM·PN＝____________________·____________________＝____________________．∵y＝，∴xy＝____

3、________________，∴S＝____________________．拓展在上图中，易知S△POM＝S△PON＝．所以过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，则以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为常数．3.反比例函数的实际应用考试内容考试要求步骤①根据实际情况建立反比例函数模型；②利用待定系数法或其他学科的公式等确定函数解析式；③根据反比例函数的性质解决实际问题．c注意点在实际问题中，求出的解析式要注意自变量和函数的取值范围．考试内容考试要求基本思想1.反比例函数值的大小比较时，应分x＞0与x＜0两种情况讨论，而不能笼统地说成

4、“k＜0时，y随x的增大而增大”．c2.在一次函数与反比例函数的函数值的大小比较中，要把x的取值以两交点横坐标、原点为分界点分成四部分进行分析．1．(2017·台州)已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝，当电压为定值时，I关于R的函数图象是(　　)2．如图，函数y1＝与y2＝k2x的图象相交于点A(1，2)和点B，当y1

5、上，AC∥x轴，AC＝2，若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为____________________．4．(2016·湖州)湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．(1)求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的函数表达式；(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？　　　　　　【问题】如图是反比例函数y＝(k≠0)的图象．(1)请你根据图象写出相关的信息．(2)若直线y＝k′x与反比例函数图象交于P(3，4)、Q两点，你又能得出哪些相关信息．　　　　　　　　【归纳】通过开放

6、式问题，归纳、疏理反比例函数的相关概念和性质．类型一　反比例函数的图象与性质　已知反比例函数y＝(k≠0)，(1)若该函数的图象经过点A(1，－2)，则k＝________.(2)若k＞0，点A(－1，y1)，B(1，y2)和C(2，y3)都在该函数的图象上．则________＜________＜________(填y1，y2，y3)．(3)若该函数的图象与y＝的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为________．(4)若该函数的图象与函数y＝－4x的图象交于A(x，4)、B两点，则点B的坐标为________．(5)若该函数的图象的每一

7、条曲线上，y都随x的增大而减小，且k＝1－m，则m的取值范围是________．【解后感悟】解答问题的关键是数形结合，利用函数图象特点解决，如增减性、对称性．1．(1)(2017·天津模拟)已知反比例函数y＝－，则有：①它的图象在一、三象限；②点(－2，4)在它的图象上；③当1＜x＜2时，y的取值范围是－8＜y＜－4；④若该函数的图象上有两个点A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么当x1＜x2时，y1＜y2.以上叙述正确的是____________________．(2)(2017·丽水模拟)函数y1＝x(x≥0)，y2＝(x＞0)的图象如图

8、所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为(3，3)；②当x＞3时，y2＞y1；③当x＝1时，BC＝8；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2