如何拓宽几何证明题解题思路

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1、如何拓宽几何证明题解题思路摘要：现代教育心理学研究指出，学生的学习过程不仅是一个接受知识的过程，而且也是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程。然而，在数学教学中常常发现，学生反复做的都是同样的题目，学生每天处在题海当中，越来越烦，越学越累，越来越找不到学习的兴趣。因此，在新课程改革下，教师要拓宽学生的解题思路，提高学生的分析能力以及解题能力。关键词：初中数学；证明题；解题思路俗话说：“授人以鱼，不如授人以渔。”即是说在实际教学中，教师要教会学生学习的方法，激发学生的创造性思维。因此，在教学过程中，教师要拓宽学生的解题思路，要鼓励学生轻松地掌握

2、基本的数学解题方法，营造学生个性发展的空间，提高学生的解题能力，以大幅度提高学生的解题效率，从而起到事半功倍的效果。一、实际解题中存在的问题当前数学习题教学中普遍存在效率低、教学效果差等现象，主要体现在例题的选择具有随意性、缺乏典型性、题量过大，课堂内容对提高学生的解题能力帮助不大，使得学生盲目地做题，只见练习题目的增加，却看不到效果。从学生的解题过程中我们不难看出，每个班级学生的解题思路和解题模式，基本上是一致的，师从一处，学生很少会有新的解题思路和新的解题方法。这将严重影响学生解题效率的提高。二、利用反证法拓宽学生的思路反证法是一种论证方式

3、，首先假设某命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。这种方法属于间接解法，就是当我们面临的是一道从正面入手复杂繁难，或在特定场合甚至找不到解题依据的题目时，要随时改变思维方向，从结论的反面进行思考，以便化难为易，顺利地解出该题，从而大大提高学生的解题效率。例如：在△ABC中，AB二AC,P是内部一点，且ZAPB>ZAPC,求证:PBPC或PB=PC(1)当PB>PC时，在ZkPBC中，可得ZPCB>ZPBCTAB二AC,/.ZABC=ZACB,从而ZABP>ZACP①在ZXB

4、AP与ZXCAP中，TAB二AC,AP二AP,PB>PC.ZBAP>ZCAP②由①②和三角形内角和定理，可得ZAPBZAPC相矛盾。⑵当PB二PC时，在ZWB与ZXAPC中VAP-AP,BP二CP,AB二AC,AAABP^AACP,AZAPB=ZAPC,这与已知ZAPB>ZAPC相矛盾。由(1)(2)可知，假设PEWPC不成立。故PB>PCo从该题目中不难看出，学生要想很快地解答出此题，学生不容易找到解题的思路，所以，鼓励学生从反方向思考，不仅可以拓宽学生的解题思路，提高学生的逻辑能力，而且还可以大幅度提高学生的解题效率。三、应用一题多解拓宽

5、学生的思路一题多解是指在教师的启发、引导下，对一道题引导学生提出两种、三种甚至更多种解法，课堂成为学生合作、争辩、探究、交流的场所，能极大地提高学生的学习兴趣。而且，在一题多解的过程中，还有助于锻炼学生的创新思维，思维的灵活性，以促使学生获得更好的发展。因此，教师要鼓励学生进行一题多解，引导学生从不同的角度、不同的方向找到解题的切入点，以促使学生的解题效率得到大幅度提高。例如：已知BE和CF是ZXABC的高，BE二CF,H是BE和CF的交点,求证：HB=HCo方法一：VBE和CF是AAEC的高，.•.在RtABCF和RtABCE中，CF=BE,

6、BC=BC/.RtABCF^RtABCE因此，ZBCF=ZCBE,即ZBCH=ZHBC（全等三角形对应角相等）又TH是BE和CF的交点,.・.HB二HC（等角对等边）方法二：连结AHVBE和CF是AABC的高，.ZBEA=ZCFA=90°又VZA=ZABE=CF/.RtABEA^RtACFA(AAS)；/.AE=AFTZAEH二ZAFH=90°,又AH=AHARtAAFH^RtAAEH；FH=EH•；CF=BEHB=BE-EH=CF-FH=HC(等式的性质)这是一道比较简单的一题多解的试题，在授课的时候，教师要鼓励学生进行一题多解，帮助学生拓

7、宽解题思路，给学生自主展示的机会。但是，需要注意的是，对于现阶段的学生来说，他们比较在意教师的看法，教师的肯定会保持他们的学习积极性，使学生愿意在数学的世界中探索。总之，在数学习题的解答中，我们要更新教学观念，拓宽学生的几何解题思路，培养学生的发散思维，提高学生综合运用数学知识的能力，并帮助学生形成开阔的思路和活跃的思维，从而，拓宽学生几何证明题的解题思路，以大幅度提高学生的解题能力。参考文献：［1］魏荣芳，张压西•怎样提高学生的数学解题能力［□•基础教育论坛，2011(07).［2］董静静.拓宽思路灵活解题［J］.初中生必读，2011(Z2)

8、.（作者单位江西省南昌市团结路学校）