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1、平面几何证明题常用解题思路及方法探究众所周知，平面几何证明是初等数学学习的难点之一，其难就难在如何寻找证明思路。初中数学的证明题的出现率十分频繁，可总不知道该先从哪开始突破。我想，数学也有它的奥妙，总有解决的办法。我觉得学生对于做证明题感到很困难，也没有兴趣，是因为证明题的逻辑性很强，学生做题时往往思维混乱，作业上写的乱七八糟，语言也没有经过组织，有时候看半天也看不出学生的思路是什么样的。如何才能让学生的思路清晰呢？经过我多年的教学经验总结与分析,应努力培养学生的以下五种解题思路和方法，并且要精讲多练，多让学生自己
2、归纳和总结解题思路，积累证明题目的经验，教师点拨强调让其成为学生的做证明题的思维习惯。(1)分析逆推法。所谓分析逆推法应该就是“由果索因”地对所要证明的结论进行周密分析，逆向逐步找出结论成立需要具备的充分条件。在平面几何证明题中，这一解题思路是用得最多也是最常用的思路的。例如：如图在AABC中，BD和CE分别是AABC的两条高。求证：nABC二zADE.解题思路分析：即从逆向思维的角度出发，从结论岀发,欲证明zABC二zADE。若能证明AADE-AABC就可以得岀nABC二nADE，这样就把证明zABC二zADE的
3、问题转化为证AADE-AABC的问题。如何去证明AADE-AABC呢？结合题设，这里已有=2A这个条件，要找到其余一组角对应相等是不可能的，若有条件AD/AB=AE/AC就可以得出△ADE-AABC，这样把证明AADE-AABC的问题转化为证明AD/AB=AE/AC的问题，那么有如何去证明AD/AB=AE/AC呢？只要证明出AADB与AAEC相似即可得出AD/AB=AE/AC这个结论。这样又把证明AD/AB=AE/AC的问题转化为△ADB-△AEC的问题，而根据条件完全可以证明出AADB-AAEC，这样把刚才思维过
4、程按照思维顺序的反向顺序进行书写即可得出推理证明全过程。(2)综合顺推法。综合顺推法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从'已知”看“可知”，逐步推向“要证明的结果”。这一方法适用于比较简单的证明题目，例如：如图，在^ABC中，AB二AC，点P是上任意一点，PE//AB,PF//AC。问：PE,PF,AB之间有什么关系？并说明理由；解题思路分析：当学生得到这个题，认真分析后会要求找出PE,PF,AB之间有什么关系。首先学生应该有一种
5、较合理的感觉，线段与线段的关系主要有位置关系和长度关系，本题很明显不会是位置关系而是长度关系。由AB=AC推出zB=zC(等边对等角)由PE//AB,PF//AC推出四边形AEPF是平行四边形，zBPF二nC由zBPF二zC推岀BF=PF由四边形AEPF是平行四边形推出AF=PE因为AB=AF+BF通过等量代换可得AB=PF+PE到此学生可以分析结果先可作出判断AB=PF+PE,再根据思路写出证明过程就完成了。(3)分综结合法。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析。初中数学中，一般
6、所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路。例如给我们三角形某边中点，我们就要想到中线、中位线。要求证三角形角相等，我们就要想到边相等、三角形全等、三角形相似。用正逆结合的思路去思考解题的方法。例如：已知：如图，在菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点。求证：aABE^aaDF解题思路分析：1.由条件入手“由因导果”的推理由E,F分别是BC,CD的中点推出BE=EC,CF=FD由在菱形ABCD可得AB=BC=CD=AD2BD1.由结果入手“由果索因”的推理要证明BE^aaDF得先熟练掌
7、握全等的判定定理(AAS,ASA,SSS,HL),是用哪一个判定定理得先作简单思考。通过1的分析已得出AB=BC=CD=AD^BD,证明三角形全等已得到了一条边和一个角，再找一条邻边即可以判定全等了。于是再综合分析“由E,F分别是BC,CD的中点推出BE=EC,CF=FD”和“由在菱形ABCD可得AB=BC=CD=AD”这两个结论可推出：BE=EC=CF=FD到此学生可以分析结果先可作出判断用“SAS”来证明全等，再根据思路写出证明过程就完成了。(4)添加辅助元素。在几何学中用来帮助解答疑难几何图形问题是在原图基础
8、之上另外所作的具有极大价值的直线或者线段。我们作辅助线的目的你要明确，就是将我们不常见的图形转化成我们学过的知识来解答和证明。这种方法需要一定的解题经验和掌握牢固的基础知识作支撑。例如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形，等等。例如：如图，过边长为1的等边三角形的边AB上一点P
