中考数学总复习第三单元函数第15讲二次函数的性质及其图象课件

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1、2017中考总复习第15讲二次函数的性质及其图象1.根据具体情境分析和建立两个变量之间的二次函数关系，能用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的函数关系.2.能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标;会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验.解读2017年深圳中考考纲考纲解读3.理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，并能利用二次函数的相关知识解决实际问题.考点详解考点一、二次

2、函数的概念和图像1、二次函数的概念：一般地，如果y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。2、二次函数的图像：二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点3、二次函数图像的画法(五点法)：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴。考点详解（2）求抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴的交点：①当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A，B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D.将这五个点按从左

3、到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图象.②当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D，由C，M，D三点可粗略地画出二次函数的草图.如果需要画出比较精确的图象，可再描出一对对称点A，B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图象.如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（　　）A.y=x2﹣1B.y=x2+1C.y=(x﹣1)2D.y=(x+1)2C解析：解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0），所以所得的抛物线的

4、表达式为y=(x﹣1)2．考点详解考点二、二次函数的表达式二次函数的表达式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）（2）顶点式：y=a(x-h)2+k（a,h,k是常数，a≠0）（3）当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有两个实根x1和x2，根据二次三项式的分解因式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2)。如果没有交点，则不能这样表示。“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有

5、两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（　　）A.m＜a＜b＜nB.a＜m＜n＜bC.a＜m＜b＜nD.m＜a＜n＜bA解析：解：依题意，画出函数y=(x﹣a)(x﹣b)的图象，函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（a＜b）．方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0转化为(x﹣a)(x﹣b)=1，方程的两根是抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直

6、线y=1的两个交点．由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n．由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m＜a；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有b＜n．综上所述，可知m＜a＜b＜n．如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当时，，当时，；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当时，，当时，.考点

7、三、二次函数的最值考点详解考点详解考点四、二次函数的性质1、二次函数的性质函数二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）图象a>0a<0性质a>0a<0考点详解抛物线=x2﹣6x+5的顶点坐标为（）A.（3,﹣4）B.（3,4）C.（﹣3,﹣4）D.（﹣3,4）A解析：∵二次函数y=x2﹣2x+1的图象的对称轴是x=1，在对称轴的右面y随x的增大而增大，∵点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x2﹣2x+1的图象上两点，1＜2＜3，∴y1＜y2。点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x2－2x＋1的图象上

8、两点，则y1与y2的大小关系为y1y2（填“＞”、“＜”、“=”）．＜考点详解2、二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）中，a、b、c的含义：a决定开口方向：a>0时，抛物线开口向上，a<0时，抛物线开