高中数学 阶段质量检测（二）推理与证明 新人教a版选修

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1、阶段质量检测(二)　推理与证明班级：____________　姓名：____________　得分：____________(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．观察下列各等式：＋＝2，＋＝2，＋＝2，＋＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为(　　)A.＋＝2B.＋＝2C.＋＝2D.＋＝22．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是(　　)①y＝cosx(x∈R)是三角函数；②三角函数是周期函数；③y＝cosx(x∈R)是周期函数．A．①②③　　　　　　　B．②①③C．②③①D．③

2、②①3．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面________．”(　　)A．各正三角形内一点B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某点4．(山东高考)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　　)A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根5．将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：(　　)①a

3、·b＝b·a；②(a·b)·c＝a·(b·c)；③a·(b＋c)＝a·b＋a·c；④由a·b＝a·c(a≠0)可得b＝c.则正确的结论有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个6．用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)(n∈N*)时，从n＝k到n＝k＋1时，左边需增乘的代数式是(　　)A．2k＋1B．2(2k＋1)C.D.7．已知a∈(0，＋∞)，不等式x＋≥2，x＋≥3，x＋≥4，…，可推广为x＋≥n＋1，则a的值为(　　)A．2nB．n2C．22(n－1)D．nn8．用火柴棒摆“金鱼”

4、，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为(　　)A．6n－2　　　　　　　　　B．8n－2C．6n＋2D．8n＋29．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　　)A．28B．76C．123D．19910．数列{an}满足a1＝，an＋1＝1－，则a2015等于(　　)A.B.－1C．2D．3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．设函数f(x)＝，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得S＝f(－5)＋f(－4)＋…

5、＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为________．12．已知＝2，＝3，＝4，…，若＝6(a，b均为实数)，请推测a＝________，b＝________.13．若定义在区间D上的函数f(x)对于D上的n个值x1，x2，…，xn，总满足[f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)]≤f，称函数f(x)为D上的凸函数；现已知f(x)＝sinx在(0，π)上是凸函数，则△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是________．14.观察下列数字：12　3　4345　6　7456　7　8　9　10……则第________行的各数之

6、和等于20152.三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明，证明过程或运算步骤)15．(本小题满分12分)观察下列式子：①sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°＝；②sin26°＋cos236°＋sin6°cos36°＝.由上面两个式子的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想．16．(本小题满分12分)已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且其中任意两边长均不相等，假设，，成等差数列．(1)比较与的大小，并证明你的结论；(2)求证：角B不可能是钝角．17．(本小题满分12分)先解答(1)，再通过结构

7、类比解答(2)．(1)求证：tan＝.(2)设x∈R，a为非零常数，且f(x＋a)＝，试问：f(x)是周期函数吗？证明你的结论．18．(本小题满分14分)在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn＝.(1)求a1，a2，a3；(2)由(1)猜想到数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．答案1．选A　观察分子中2＋6＝5＋3＝7＋1＝10＋(－2)＝8.2．选B　按三段论的模式，排列顺序正确的是②①③.3．选C　正三角形的边对应正四面体的面，边的中点对应正四面体的面正三角形的中心．4．选A　因为“方程x3＋ax＋b＝0

8、至少有一个实根”等价于“方程x3＋ax＋b＝0的实根的个数大于或等于1”，因此，要做的假设是方程x3＋ax＋b＝0没有实根．5．选B　平面向量的数量积的运算满足交换律和分配律，不