新人教A版选修2_22020学年高中数学阶段质量检测（二）推理与证明 .doc

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1、阶段质量检测(二)　推理与证明(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a＝－，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小顺序是(　　)A．a＞b＞c　　　　　　　　　B．b＞c＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b解析：选A　∵a＝－＝，b＝－＝，c＝－＝，又∵＋＞＋＞＋＞0，∴a＞b＞c.2．求证：＋>.证明：因为＋和都是正数，所以为了证明＋>，只需证明(＋)2>()2，展开得5＋2>5，即2>0，此式显然成立，所以不等式＋>成立．上述证明过程应用了(　

2、　)A．综合法B．分析法C．综合法、分析法配合使用D．间接证法解析：选B　证明过程中的“为了证明……”，“只需证明……”这样的语句是分析法所特有的，是分析法的证明模式．3．若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是(　　)A．ac2＜bc2B．a2＞ab＞b2C.＜D.＞解析：选B　a2－ab＝a(a－b)，∵a＜b＜0，∴a－b＜0，∴a2－ab＞0，∴a2＞ab.①又ab－b2＝b(a－b)＞0，∴ab＞b2，②由①②得a2＞ab＞b2.4．若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；

3、②a＞b与a＜b及a＝b中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．其中判断正确的个数是(　　)A．0B．18C．2D．3解析：选C　由于a，b，c不全相等，则a－b，b－c，c－a中至少有一个不为0，故①正确；②显然成立；令a＝2，b＝3，c＝5，满足a≠c，b≠c，a≠b，故③错．5．已知a＋b＋c＞0，ab＋bc＋ac＞0，abc＞0，用反证法求证a＞0，b＞0，c＞0时的反设为(　　)A．a＜0，b＜0，c＜0B．a≤0，b＞0，c＞0C．a，b，c不全是正数D．abc＜0解析：选C　a＞0，b＞0，c＞0的否定是：a，b，c

4、不全是正数．6．利用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋＜n(n≥2，n∈N*)的过程中，由n＝k变到n＝k＋1时，左边增加了(　　)A．1项B．k项C．2k－1项D．2k项解析：选D　当n＝k时，不等式左边的最后一项为，而当n＝k＋1时，最后一项为＝，并且不等式左边和式的分母的变化规律是每一项比前一项加1，故增加了2k项．7．已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立，那么a，b，c的值为(　　)A．a＝，b＝c＝B．a＝b＝c＝C．a＝0，b＝c＝D．不存在这样的a，b，c解析：选A　令n＝1,

5、2,3，得所以a＝，b＝c＝.8．已知f(x)＝x3＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　　)A．一定大于0B．一定等于0C．一定小于0D．正负都有可能解析：选A　∵f′(x)＝3x2＋1>0，∴f(x)在R上是增函数．又a＋b>0，∴a>－b，∴f(a)>f(－b)．又f(x)＝x3＋x是奇函数，∴f(a)>－f(b)，即f(a)＋f(b)>0.同理，f(b)＋f(c)>0，f(c)＋f(a)>0，∴f(a)＋f(b)＋f(c)>0，故选A.9．设x，y，z＞0，则三个数＋，＋，＋(

6、　　)8A．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于2解析：选C　因为x＞0，y＞0，z＞0，所以＋＋＝＋＋≥6，当且仅当x＝y＝z时等号成立，则三个数中至少有一个不小于2.10．用数学归纳法证明“1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋”时，由n＝k的假设证明n＝k＋1时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为(　　)A.＋…＋＋B.＋…＋＋＋C.＋…＋＋D.＋…＋＋解析：选D　当n＝k＋1时，右边应为＋＋…＋＝＋＋…＋＋＋.故D正确．二、填空题(本大题共7小题，多空题6分，单空题5分，共36分)11．已知x，y∈R，且x＋y

7、<2，则x，y中至多有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为________．解析：“至多有一个大于1”包括“都不大于1和有且仅有一个大于1”，故其对立面为“x，y都大于1”．答案：x，y都大于112．已知a>0，b>0，m＝lg，n＝lg，则m，n的大小关系是________．解析：ab>0⇒>0⇒a＋b＋2>a＋b⇒(＋)2>()2⇒＋>⇒>⇒lg>lg.答案：m>n813．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)________0(填“>”“<”或“＝”)．解析：由f(x)是

8、定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)