中考数学复习第四章三角形第18课时全等三角形课件

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1、第18课时全等三角形1.如图，图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°2.(2016·新疆维吾尔自治区)如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是()A.∠A=∠DB.BC=EFC.∠ACB=∠FD.AC=DFDD3.（2015·盐城市）如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需要再添加的一个条件可以是.4.(2016·成都市)如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则

2、∠B=°.1205.（2015·武汉市）如图，点B,C,E,F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)AB∥DE.证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB=∠DFE=90°.又∵BC=EF，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS）.（2）由（1）得△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF.∴AB∥DE.考点一：全等图形及全等三角形考点二：全等三角形的性质1．两个能够完全重合的图形称为全等图形,全等图形的形状和大小都相同.2．能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.温馨提示：完全重合有

3、两层含义:(1)图形的形状相同;(2)图形的大小相等.3．全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.4．全等三角形的对应边上的高相等，全等三角形的对应边上的中线相等，全等三角形的对应角的平分线相等.考点三：三角形全等的判定方法5．三条边对应相等的两个三角形全等(简记为“边边边”或“SSS”).6．两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为“边角边”或“SAS”).7．两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为“角边角”或“ASA”).8．两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为“角角边”或“AAS”).温馨提示：这四个判定无论用哪种

4、方法,都要有三组元素对应相等,且其中至少要有一组对应边相等.9．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为“斜边直角边”或“HL”).温馨提示：这个判定的前提必须是直角三角形.考点四：利用“尺规”作三角形10.已知三角形的三条边,求作三角形.11.已知三角形的两条边及其夹角,求作三角形.12.已知三角形的两个角及其夹边,求作三角形.13.已知三角形的两个角及其中一个角的对边,求作三角形.14.已知三角形一条直角边和斜边,求作三角形.分析:此题必须先通过尺规准确地作出图形，然后利用CE=BC、平行四边形对边相等的性质得到AD=BC=CE，再利用AD∥BC可得到内

5、错角相等以及图形中的对顶角，从而证得三角形全等.答案：（1）如图所示,线段CE为所求.（2）证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC.∴∠DAF=∠CEF.∵CE=BC,∴AD=CE.又∵∠CFE=∠DFA，∴△AFD≌△EFC（AAS）.点评：此题属作图与证明相结合的综合题，是近几年广东中考的常考题型，所以需重视.学生必须先根据题意准确地作出图形，才能解决后续问题.此类题型一般难度不大，属于基础题.分析：(1)根据题目所给条件可分析出△OBE≌△ODF，从而得出BO=DO；(2)根据AB∥CD和BD⊥AD，可得△AEG是等腰三角形，再根据BD⊥AD

6、可得DG=DO，然后由线段相加可得AE=3.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB.∴∠OBE=∠ODF.在△OBE与△ODF中，∠OBE=∠ODF，∠BOE=∠DOF，BE=DF,∴△OBE≌△ODF(AAS)．∴BO=DO.(2)解：∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GEA=∠GFD=90°.∵∠A=45°，∴∠G=∠A=45°.∴AE=GE.∵BD⊥AD，∴∠ADB=∠GDO=90°.∴∠GOD=∠G=45°.∴DG=DO.∴OF=FG=1.由(1)可知，OE=OF=1.∴GE=OE+OF+FG=3.∴AE=3.点评：本题有多种解法，此题主要考查

7、了平行四边形的性质，三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.注意：AAA，SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.【例3】（2015·广东省）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG.(1)求证：△ABG≌△AFG；(2)求BG的长.分析：（1）由正方形性质可知AD=AB，∠B=∠D=90°，由折叠重合可得AD=AF，∠D=∠AFE=90°，