高考数学大一轮复习 高考专题突破五 高考中的圆锥曲线问题课件 理 苏教版

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1、高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题考点自测课时作业题型分类　深度剖析内容索引考点自测1.(2015·课标全国Ⅱ改编)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为____.答案解析则AB＝2a，由双曲线的对称性，可设点M(x1，y1)在第一象限内，过M作MN⊥x轴于点N(x1，0)，∵△ABM为等腰三角形，且∠ABM＝120°，∴BM＝AB＝2a，∠MBN＝60°，答案解析2.如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足OP＝O

2、F，且PF＝4，则椭圆C的方程为___________.右焦点为F′，连结PF′，如图所示，由OP＝OF＝OF′知，∠FPF′＝90°，即FP⊥PF′.在Rt△PFF′中，由勾股定理，由椭圆定义，得PF＋PF′＝2a＝4＋8＝12，3.(2017·山西质量监测)已知A，B分别为椭圆＝1(a>b>0)的右顶点和上顶点，直线y＝kx(k>0)与椭圆交于C，D两点，若四边形ACBD的面积的最大值为2c2，则椭圆的离心率为____.答案解析设C(x1，y1)(x1>0)，D(x2，y2)，将y＝kx代入椭圆方程可解得即

3、2c4＝a2b2＝a2(a2－c2)＝a4－a2c2，2c4＋a2c2－a4＝0，2e4＋e2－1＝0，4.(2016·北京)双曲线＝1(a＞0，b＞0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a＝____.答案解析2设B为双曲线的右焦点，如图所示.∵四边形OABC为正方形且边长为2，又a2＋b2＝c2＝8，∴a＝2.答案解析5.已知双曲线＝1(a>0，b>0)和椭圆＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_______

4、___.题型分类　深度剖析例1已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，则椭圆的方程为______________________.题型一　求圆锥曲线的标准方程答案解析由PF1>PF2知，PF2垂直于长轴.求圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型，主要利用圆锥曲线的定义、几何性质，解得标准方程中的参数，从而求得方程.思维升华跟踪训练1(2015·天津改编)已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3相切

5、，则双曲线的方程为_________.答案解析则a2＋b2＝4，①例2(1)(2015·湖南改编)若双曲线＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为___.题型二　圆锥曲线的几何性质答案解析即3b＝4a，∴9b2＝16a2，∴9c2－9a2＝16a2，答案解析圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点，求离心率、准线、双曲线渐近线，是常考题型，解决这类问题的关键是熟练掌握各性质的定义，及相关参数间的联系.掌握一些常用的结论及变形技巧，有助于提高运算能力.思维升华跟踪训练2已知椭圆＝1(a>b>0)与抛物线

6、y2＝2px(p>0)有相同的焦点F，P，Q是椭圆与抛物线的交点，若PQ经过焦点F，则椭圆＝1(a>b>0)的离心率为_______.答案解析PF＝p，EF＝p.题型三　最值、范围问题例3设椭圆M：＝1(a>b>0)的离心率与双曲线x2－y2＝1的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4.(1)求椭圆M的方程；解答几何画板展示(2)若直线y＝x＋m交椭圆M于A，B两点，P(1，)为椭圆M上一点，求△PAB面积的最大值.解答圆锥曲线中的最值、范围问题解决方法一般分两种：一是代数法，从代数的角度考虑，通过建立函数、不等式

7、等模型，利用二次函数法和基本不等式法、换元法、导数法等方法求最值；二是几何法，从圆锥曲线的几何性质的角度考虑，根据圆锥曲线几何意义求最值与范围.思维升华跟踪训练3(2016·盐城一模)如图，曲线Γ由两个椭圆T1：＝1(a>b>0)和椭圆T2：＝1(b>c>0)组成，当a，b，c成等比数列时，称曲线Γ为“猫眼”.(1)若“猫眼曲线”Γ过点M(0，－)，且a，b，c的公比为，求“猫眼曲线”Γ的方程；解答∴a＝2，c＝1，几何画板展示(2)对于(1)中的“猫眼曲线”Γ，任作斜率为k(k≠0)且不过原点的直线与该曲线相

8、交，交椭圆T1所得弦的中点为M，交椭圆T2所得弦的中点为N，求证：为与k无关的定值；证明设斜率为k的直线交椭圆T1于点C(x1，y1)，D(x2，y2)，线段CD的中点为M(x0，y0)，∵k存在且k≠0，∴x1≠x2且x0≠0，(3)若斜率为的直线l为椭圆T2的切线，且交椭圆T1于点A，B，N为椭圆T1上的任意一点(点N与点A，B不重合)，求△ABN面积的最大值.解答由Δ＝0，化简得