高考数学大一轮复习 高考专题突破六 高考中的圆锥曲线问题课件

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1、高考专题突破六　高考中的圆锥曲线问题考点自测课时训练题型分类　深度剖析内容索引考点自测1.(2015·课标全国Ⅱ)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为答案解析则

2、AB

3、＝2a，由双曲线的对称性，可设点M(x1，y1)在第一象限内，过M作MN⊥x轴于点N(x1，0)，∵△ABM为等腰三角形，且∠ABM＝120°，∴

4、BM

5、＝

6、AB

7、＝2a，∠MBN＝60°，x1＝

8、OB

9、＋

10、BN

11、＝a＋2acos60°＝2a.2.设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原

12、点，则△OAB的面积为答案解析3.(2016·山西质量监测)已知A，B分别为椭圆＝1(a>b>0)的右顶点和上顶点，直线y＝kx(k>0)与椭圆交于C，D两点，若四边形ACBD的面积的最大值为2c2，则椭圆的离心率为答案解析设C(x1，y1)(x1>0)，D(x2，y2)，即2c4＝a2b2＝a2(a2－c2)＝a4－a2c2,2c4＋a2c2－a4＝0,2e4＋e2－1＝0，4.(2016·北京)双曲线＝1(a＞0，b＞0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a＝____.2设B为双曲线的右焦点

13、，如图所示.∵四边形OABC为正方形且边长为2，又a2＋b2＝c2＝8，∴a＝2.答案解析题型分类　深度剖析题型一　求圆锥曲线的标准方程答案解析求圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型，主要利用圆锥曲线的定义、几何性质，解得标准方程中的参数，从而求得方程.思维升华跟踪训练1(2015·天津)已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3相切，则双曲线的方程为答案解析则a2＋b2＝4，①题型二　圆锥曲线的几何性质例2(1)(2015·湖南)若双曲线＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为答案解析即3

14、b＝4a，∴9b2＝16a2，∴9c2－9a2＝16a2，答案解析圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点，求离心率、准线、双曲线渐近线，是常考题型，解决这类问题的关键是熟练掌握各性质的定义，及相关参数间的联系.掌握一些常用的结论及变形技巧，有助于提高运算能力.思维升华跟踪训练2已知椭圆＝1(a>b>0)与抛物线y2＝2px(p>0)有相同的焦点F，P，Q是椭圆与抛物线的交点，若PQ经过焦点F，则椭圆＝1(a>b>0)的离心率为_______.答案解析题型三　最值、范围问题解答(1)求双曲线的方程；(2)若过点B(0，b)且与x轴不平行的直线和双曲线相交于不同的两点M

15、，N，MN的垂直平分线为m，求直线m在y轴上的截距的取值范围.解答由(1)知B(0,1)，依题意可设过点B的直线方程为y＝kx＋1(k≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)．得1－3k2∈(－1,0)∪(0,1)，故直线m在y轴上的截距的取值范围为(－∞，－4)∪(4，＋∞).圆锥曲线中的最值、范围问题解决方法一般分两种：一是代数法，从代数的角度考虑，通过建立函数、不等式等模型，利用二次函数法和均值不等式法、换元法、导数法等方法求最值；二是几何法，从圆锥曲线的几何性质的角度考虑，根据圆锥曲线几何意义求最值与范围.思维升华跟踪训练3直线l：x－y＝0与椭圆＋y

16、2＝1相交于A，B两点，点C是椭圆上的动点，则△ABC面积的最大值为_____.答案解析设与l平行的直线l′：y＝x＋m与椭圆相切于P点.则△ABP面积最大.∴Δ＝(4m)2－4×3×(2m2－2)＝0，题型四　定值、定点问题例4(2016·全国乙卷)设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A，直线l过点B(1，0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明

17、EA

18、＋

19、EB

20、为定值，并写出点E的轨迹方程；因为

21、AD

22、＝

23、AC

24、，EB∥AC，故∠EBD＝∠ACD＝∠ADC，所以

25、EB

26、＝

27、ED

28、，故

29、EA

30、＋

31、EB

32、＝

33、EA

34、＋

35、

36、ED

37、＝

38、AD

39、.又圆A的标准方程为(x＋1)2＋y2＝16，从而

40、AD

41、＝4，所以

42、EA

43、＋

44、EB

45、＝4.解答(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.解答当l与x轴不垂直时，设l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2).求定点及定值问题常见的方法有两种(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关.(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.思维升华跟踪训练4(2016·北京)已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率

46、为，A(a，0)，B(0