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1、动态儿何问题1.如图，在梯形ABCD中，AD//BCfAD=3tDC=5tBC=10,梯形的高为4.动点M从B点岀发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点“同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为'（秒）.（1）当MN//AB时，求r的值；（2）试探究：「为何值吋，△MWC为等腰三角形.【思、路分析1】本题作为密云卷压轴题，自然冇一定难度，题忖中出现了两个动点，很多同学看到可能就会无从下手。但是解决动点问题，首先就是要找谁在动，谁没在动，通过分析动态条件和静态条件之间的关系求解。对于大多数题目來说，都有一个山动
2、转静的瞬间，就本题而言，M,N是在动，意味BM,MC以及DN,NC都是变化的。但是我们发现，和这些动态的条件密切相关的条件DC,BC长度都是给定的，而且动态条件之间也是有关系的。所以当题屮设定MN//AB时，就变成了一个静止问题。由此，从这些条件出发，列出方程，自然得出结果。【解析】解：（1）由题意知，当M、N运动到f秒时，如图①，过D作DE//AB交BC于E点、,则四边形ABED是平行••AB//DEAB//MN•9•:.DE〃MN.（根据笫一讲我们说梯形内辅助线的常用做法，成功将MN放在三角形内，将动态问题转化成平行时候的静态问题）MC_NC:.~EC~C
3、D.（这个比例关系就是将静态与动态联系起來的关键）10-2f_/_50.・・10-3「解得'17.【思路分析2】第二问失分也是最严重的，很多同学看到筹腰三角形，理所当然以为是MN=NC即可，于是就漏掉了MN=MC,MC=CN这两利悄况。在中考屮如果在动态问题当中碰见等腰三角形，一定不耍忘记分类讨论的思想，两腰一底一个都不能少。具体分类以后，就成为了较为简单的解三角形问题，于是可以轻松求解【解析】（2）分三种情况讨论:①当MN=NC时,如图②作NF丄BC交BC于F,则有MC=2FC即.（利用等腰三角形底边高也是底边中线的性质）CD5cosZC=—510一2心2弓
4、25解得8②当MN=MC时，如图③，过M作丄CD于hpiljCN=2CH,3/=2（10-2/）x-••'•60t=—•17③当MC=CN时,piijl0-2r=r.10I-——3_256010综上所述，当‘一8、17或3吋，AMNC为等腰三角形.2.在RtAABC'P,ZC=90°,AC=3,AB=5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ,几交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发，
5、当点Q到达点B时停止运动，点P也随Z停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t>0).(1)当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是；(2)在点P从C向A运动的过程中，求AAPQ的面积S1Jt的函数关系式；(不必写出t的取值范围)(3)在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值.若不能，请说明理由；(4)当DE经过点C时，请肓接写出仃
6、勺值.【思路分析】依然是一道放在几何图形当中的函数题。但是本题略有不同的是动点有一个折返的动作，所以加大了思考的难度，但是这个条件基本不影响做题，不需要太专注于其上。首先应当注意到的是在运动过程中DE保持
7、垂直平分PQ这一条件，然后判断t可能的范围•因为给出了AC和CB的长度，据此估计出运动对能呈现的状态•笫一问简单不用多说，第二问做出垂线利用三角形内的比例关系做出函数•第三问尤其注意直角梯形在本题中有两种呈现方式.DE//QB和PQ//BC都要分情况讨论.最后一问则可以直接利用勾股定理或者AQ,BQ的等量关系去求解.②如图5,当PQ〃BC时，DE丄BC,此时ZAPQ=90°.14/•S=—(3—/)・一t,25即s=--r+-r.55(3)能.①当DE/7QB时，如图4.VDE丄PQ,・・・PQ丄QB,四边形QBED是直角梯形.此时ZAQP=90°.由厶APQ
8、-AABC,得^=—vACABt3-/oB
9、J
10、=V・解得心专.图55jo由AAQP^AABC,得AQ_APAC即7=^・解得心学.JJo545(3)2?或r=—.214【注：①点卩由。向A运动，DE经过点C.方法一、连接QC,作QG丄BC于点G,如图6.34PC=t,QC2=QG2+CG2=[-(5-r)]2+[4一(5-r)]2.5524气由PC2=QC得r2=[-(5-/)]2+[4--(5-r)]解得心匚.552方法二、由CQ=CP=AQf^.ZQAC=ZQCAf进而可得ZB=ZBCQ,得CQ=BQ,AQ-BQ=.②点P由A向C运动，DE经过点C,
11、如图7.(6_/)2星(5_小2+冲_
