高考数学人教a版（理）一轮复习【配套word版文档】第四篇第5讲两角和与差的正弦、余弦和正切_设计

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1、第5讲两角和与差的正弦、余弦和正切A级　基础演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.＝(　　)．A．2B.C.D.解析　原式＝＝＝.答案　D2．(2013·汕头调研)若＝，则tan2α等于(　　)．A.B．－C.D．－解析　＝＝＝，∴tanα＝2，∴tan2α＝＝＝－，故选D.答案　D3．若tan＝3，则＝(　　)．A．3B．－3C.D．－解析　∵tan＝＝3，∴tanθ＝－.∴＝＝＝＝3.答案　A4．(2013·东北三校)已知sinθ＋cosθ＝，则sinθ－cosθ的值为(　　)．A.B．－C.D．－解析　∵sinθ＋cos

2、θ＝，∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋sin2θ＝，∴sin2θ＝，又0<θ<，∴sinθ

3、s－cos2sin＝sincos－＝××－＝－＝.答案　三、解答题(共25分)7．(12分)已知函数f(x)＝cos2－sincos－.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若f(α)＝，求sin2α的值．解　(1)由已知，f(x)＝cos2－sincos－＝(1＋cosx)－sinx－＝cos.所以f(x)的最小正周期为2π，值域为.(2)由(1)知，f(α)＝cos＝，所以cos＝.所以sin2α＝－cos＝－cos＝1－2cos2＝1－＝.8．(13分)(2012·天津)已知函数f(x)＝sin＋sin＋2cos2x－1，x∈R.(1)求函数f(x

4、)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．解　(1)f(x)＝sin2x·cos＋cos2x·sin＋sin2x·cos－cos2x·sin＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin.所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数．又f＝－1，f＝，f＝1，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为－1.B级　能力突破(时间：30分钟　满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2013·榆林模拟)若tanα＝lg(10a)，tanβ＝lg，且α＋β＝，则实数a的值为(　　)．A．1B.C

5、．1或D．1或10解析　tan(α＋β)＝1⇒＝＝1⇒lg2a＋lga＝0，所以lga＝0或lga＝－1，即a＝1或.答案　C2．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，则cos(α－β)的值等于(　　)．A．－B.C．－D.解析　∵cosα＝，α∈，∴sinα＝，∴sin2α＝，cos2α＝－.又cos(α＋β)＝－，α＋β∈(0，π)，∴sin(α＋β)＝.∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)＝×＋×＝.答案　D二、填空题(每小题5分，共10分)3．已知cos＝，且α∈，则＝____

6、____.解析　∵cos＝(cosα＋sinα)＝，∴sinα＋cosα＝，1＋2sinαcosα＝，2sinαcosα＝，1－2sinαcosα＝，又∵α∈，∴cosα>sinα，∴cosα－sinα＝，＝＝(cosα－sinα)＝.答案　4．(2013·九江模拟)方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a>2)的两根为tanA，tanB，且A，B∈，则A＋B＝________.解析　由题意知tanA＋tanB＝－3a<－6，tanA·tanB＝3a＋1>7，∴tanA<0，tanB<0，tan(A＋B)＝＝＝1.∵A，B∈，∴A，B∈，∴A＋B∈(－π，0)，∴A＋

7、B＝－.答案　－三、解答题(共25分)5．(12分)已知sinα＋cosα＝，α∈，sin＝，β∈.(1)求sin2α和tan2α的值；(2)求cos(α＋2β)的值．解　(1)由题意得(sinα＋cosα)2＝，即1＋sin2α＝，∴sin2α＝.又2α∈，∴cos2α＝＝，∴tan2α＝＝.(2)∵β∈，β－∈，sin＝，∴cos＝，于是sin2＝2sincos＝.又sin2＝－cos2β，∴cos2β＝－，又2β∈，∴sin2β＝，又cos2α＝＝，α∈，∴cosα＝，sinα＝.∴cos(α＋2β)＝cosαcos2β－sinαsin2β＝×－×＝－.6

8、．(13分)(2012·