中考数学 第二部分 题型研究 题型一 规律探索题课件

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1、第二部分题型研究题型一规律探索题类型一探索图形累加规律类型二探索图形循环规律类型一探索图形累加规律典例精讲例1(2016重庆A卷)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为(　　)DA.64　　　　B.77　　　　C.80　　　　D.85【解析】可以分两部分观察规律，上面三角形部分和下面正方形部分.序号上面三角形部分圆圈个数下面正方形部分圆圈个数圆圈总个数与序号关系①1＋212(1＋2

2、)＋12②1＋2＋322(1＋2＋3)＋22序号上面三角形部分圆圈个数下面正方形部分圆圈个数圆圈总个数与序号关系③1＋2＋3＋432(1＋2+3+4)＋32④1＋2＋3＋4＋542(1＋2＋3+4+5)＋42……………所以第⑦个图形中小圆圈的个数为＝36＋42＋92＝97＝85.序号上面三角形部分圆圈个数下面正方形部分圆圈个数圆圈总个数与序号关系1+2+3+…+n+n+1n2(1+2+3+…+n+n+1)＋n2图形规律常考的有三种类型：1.基础图形固定累加：(1)标序号：记每组图形的序数为“1，2，3，…n”；(2)数图形个数：数出每组

3、图形的个数；(3)寻找第n项(某项)数量与序数n的关系：将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行对比，通常作差来观察累加个数，然后按照定量变化推导出关系式；满分技法(4)验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确．2.基础图形递变累加：(1)标序号：记每组图形的序数为“1，2，3，…，n”；(2)数图形个数：数出每组图形的个数；(3)寻找第n项(某项)数量与序数n的关系：将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行对比，通常作差(商)来观察图形个数；或将图形个数与n进行对比，寻找是否是与n有关的平方、平方加1、平方减1等关系；满分技法(4)验证

4、：代入序号验证所归纳的式子是否正确．3.图形个数分区域累加：(1)观察图形，区分图形累加的各部分；(2)同1、2方法，分别求出各部分累加的规律，寻找第n项累加部分的数量与序数n的关系式；(3)两部分关系式相加，得到第n项(某项)图形的数量与序数的关系式；(4)验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确．满分技法类型二探索图形循环规律典例精讲例2(2016河南)如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为(　　)A.(1，－1)B.(－1，－1)C.(

5、，0）D.(0,－)B【解析】∵菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，∴BO与x轴正半轴的夹角为45°，∵菱形的对角线互相垂直平分，∴点D是线段OB的中点，∴点D的坐标是(1，1)，∵菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，360°÷45°＝8，∴每旋转8秒，菱形的对角线交点就回到原来的位置(1，1)，∵60÷8＝7……4，∴第60秒时是把菱形绕点O逆时针旋转了7周回到原来位置后，又旋转了4秒，即又旋转了4×45°＝180°，∴点D的对应点落在第三象限，且对应点与点D关于原点O成中心对称，∴第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为(

6、－1，－1)．