高考数学人教a版（理）一轮复习【配套word版文档】第四篇第4讲函数y＝asin(ωx＋φ)的图象及性质_设计

《高考数学人教a版（理）一轮复习【配套word版文档】第四篇第4讲函数y＝asin(ωx＋φ)的图象及性质_设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第4讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及性质A级　基础演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2013·兰州模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，

2、φ

3、<的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为(　　)．A．y＝sin2xB．y＝cos2xC．y＝sinD．y＝sin解析　由所给图象知A＝1，T＝－＝，T＝π，所以ω＝＝2，由sin＝1，

4、φ

5、<得＋φ＝，解得φ＝，所以f(x)＝sin，则f(x)＝sin的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解

6、析式为y＝sin＝sin，故选D.答案　D2．(2013·东营模拟)将函数y＝sin2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则φ的最小值为(　　)．A.B.C.D.解析　将函数y＝sin2x的图象向左平移φ个单位，得到函数y＝sin2(x＋φ)＝sin(2x＋2φ)的图象，由题意得2φ＝＋kπ(k∈Z)，故φ的最小值为.答案　C3．(2012·浙江)把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是(　　)．解析　把函数y＝cos2x＋

7、1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝cosx＋1的图象，然后把所得函数图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数y＝cos(x＋1)的图象，故选A.答案　A4．已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，则下列结论中正确的是(　　)．A．函数y＝f(x)·g(x)的周期为2B．函数y＝f(x)·g(x)的最大值为1C．将f(x)的图象向左平移个单位后得到g(x)的图象D．将f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)的图象解析　∵f(x)＝sin＝cosx，g(x)＝cos＝cos＝sinx，∴y＝f(x)·

8、g(x)＝cosx·sinx＝sin2x.T＝＝π，最大值为，∴选项A，B错误．答案　D二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，0<φ<的部分图象如图所示，则ω＝________，φ＝________.解析　因为＝－＝，所以T＝π，ω＝＝2.将代入解析式可得：π＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，即φ＝2kπ＋(k∈Z)，又0<φ<，所以φ＝.答案　2　6．(2012·长沙调研)已知函数f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是________

9、．解析　∵f(x)与g(x)的图象的对称轴完全相同，∴f(x)与g(x)的最小正周期相等，∵ω＞0，∴ω＝2，∴f(x)＝3sin，∵0≤x≤，∴－≤2x－≤，∴－≤sin≤1，∴－≤3sin≤3，即f(x)的取值范围是.答案　三、解答题(共25分)7．(12分)(2012·陕西)函数f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α∈，f＝2，求α的值．解　(1)∵函数f(x)的最大值为3，∴A＋1＝3，即A＝2，∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T＝π

10、，∴ω＝2，故函数f(x)的解析式为y＝2sin＋1.(2)f＝2sin＋1＝2，即sin＝，∵0<α<，∴－<α－<，∴α－＝，故α＝.8．(13分)(2012·山东)已知向量m＝(sinx,1)，n＝(Acosx，cos2x)(A＞0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6.(1)求A；(2)将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的值域．解　(1)f(x)＝m·n＝Asinxcosx＋cos2x＝A＝Asin.因为A＞0，由题意知A＝6.(2)由(1)知

11、f(x)＝6sin.将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位后得到y＝6sin＝6sin的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y＝6sin的图象．因此g(x)＝6sin.因为x∈，所以4x＋∈，故g(x)在上的值域为[－3,6]．B级　能力突破(时间：30分钟　满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2012·潍坊期末)如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P(x，y)．若初始位置为P0，当秒针从P0(注：此时t＝0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为(　　)．A

12、．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin解析　由题意可得，函数的初相位是，排除B，D.又函数周