吉林一中2010--2011学下学期第一次月考

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1、吉林一中2010--2011学年度下学期第一次月考高二数学试卷（理科）一．选择题(每小题5分，共75分)1曲线在点处的切线的倾斜角为（）A30°B45°C60°D120°2若曲线上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数等于（）A0B1CD3若曲线在点处的切线方程是，则（）ABCD4下列求导运算正确的是（）A(x+B(log2x)′=C(3x)′=3xlog3eD(x2cosx)′=－2xsinx5已知函数f(x)＝sinx＋lnx，则f′(1)的值为(　)www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网A1－

2、cos1B1＋cos1Ccos1－1D－1－cos16已知，则等于（）A0BCD27函数的递增区间是（）ABCD8.若函数f(x)＝ax3－3x在(－1,1)上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)Aa＜1Ba≤1C0＜a＜1D0＜a≤19等于(　　)AB2C－2D＋210曲线与坐标轴围成的面积是（）A4BC3D211若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数等于（）ABCD12.函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是（）A（0，1）B（-∞，1）C（0，+∞）D（0，）13．给出定义：若函数在D上可导，即

3、存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数，记，若>0在D上恒成立，则称在D上为凹函数，以下四个函数在上是凹函数的是()ABwww.k@s@5@u.com高#考#资#源#网CD14已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为(　　)A(-∞，)∪(,2)B(－∞，0)∪(，2)C(－∞，∪(，＋∞)D(－∞，)∪(2，＋∞)15已知P(x，y)是函数y＝ex＋x图象上的点，则点P到直线2x－y－3＝0的最小距离为(　　)ABCD二填空题（每小题5分，共25分）16曲线在

4、点(1，一3)处的切线方程___________.17已知函数的图象在点处的切线方程是则。18y=的导数为.19已知函数在区间内既有极大值，又有极小值,则实数的取值范围是．20已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_____________;三解答题（共50分）21(12分)已知函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求上的最值．22（12分）已知函数（），其中．（Ⅰ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（Ⅱ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．23（13分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程（2）当时，求函

5、数的单调区间24（13分）已知函数f(x)=ln(x+)-x2-x在x=0处取得极值．(1)求实数的值；(2)若关于x的方程，f(x)=在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；．www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网吉林一中2010--2011学年度下学期第一次月考高二数学参考答案（理科）一、选择题：（每小题5分，共75分）题号123456789101112131415选项BBABBBCBDCDDDBD二、填空题：（每小题5分，共25分）16．17．318．19．20．32三、解答题：

6、（共50分）21．（本小题满分12分）解：(I)令得若则，故在上是增函数，在上是增函数若则，故在上是减函数(II)22（12分）(1)f′(x)＝x(4x3＋3ax＋4)，显然x＝0不是方程4x3＋3ax＋4＝0的根.为使f(x)仅在x＝0处有极值，必须4x2＋3ax＋4≥0，即有Δ＝9a2－64≤0.解此不等式，得－≤a≤.这时，f(0)＝b是唯一极值.因此满足条件的a的取值范围是.－≤a≤.(2)由条件，可知Δ＝9a2－64＜0，从而4x2＋3ax＋4＞0恒成立.当x＜0时，f′(x)＜0；当x＞0时，f′(

7、x)＞0.因此函数f(x)在上的最大值是f(1)与f(－1)两者中的较大者.为使对任意的，不等式f(x)≤1在上恒成立，当且仅当即在上恒成立.所以b≤－4，因此满足条件的b的取值范围是(－∞，－4].23（13分）（1）所以切线方程为（2）当时，当时，24（13分）解：(1)=∵x=0时，f(x)取得极值，∴=0，故=0，解得a=1.经检验a=1符合题意.(2)由a=1知f(x)=ln(x+1)-x2-x，由f(x)=,得ln(x+1)-x2+x-b=0，令φ(x)=ln(x+1)-x2+x-b，则f(x)=+b

8、在[0，2]上恰有两个不同的实数根等价于φ(x)=0在[0，2]恰有两个不同实数根，当x∈(0，1)时，>O，于是φ(x)在(0，1)上单调递增；www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网当x∈(1，2)时，<0，于是φ(x)在(1，2)上单调递减．依题意有∴ln3-1≤b