黄冈中学20年秋季高一期末考试数学考试题

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1、..湖北省黄冈中学2010年秋季高一期末考试数学试题一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.的值为(D)A.B.C.D.1解析:∵,∴选“D”.2.已知向量,且,则等于(B)A.B.C.D.解析:∵,∴,∴,∴选“B”.3.在中,,,则k的值为(D)A.5B.C.D.解析:∵,∴,得,∴选“D”.4.在下列函数中,图象关于直线对称的是(C)A.B.C.D.解析:∵图象关于直线对称,∴将代入,使得达到最大值或最小值,故选“C”.5.若,则a的取值范围是(A)A.B.C.D.解析:∵,∴,即有解,

2、∴,选“A”.6.设,则(A)A.B.C.D.解析:∵,∴选“A”.资料..7.若与在区间上都是减函数,则a的取值范围是(D)A.B.C.D.解析:图象的对称轴为.∵与在区间上都是减函数,∴.故选“D”.8.求下列函数的零点,可以采用二分法的是(B)A.B.C.D.解析:∵二分法只适用于求“变号零点”,∴选“B”.9.某农贸市场出售西红柿,当价格上涨时,供给量相应增加,而需求量相应减少,具体调查结果如下表:表1市场供给表单价(元/kg)22.42.83.23.64供给量(1000kg)506070758090表2市场需求表单价(元/kg)43.42.92.62

3、.32需求量(1000kg)506065707580根据以上提供的信息,市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在区间(C)A.内B.内C.内D.内解析:通过两张表格寻找“上升趋势”与“下降趋势”的交汇点,知选“C”.1yxO10.函数的图象的一部分如图所示,则、的值分别为(D)A.1,B.1,C.2,D.2,解析:∵最小正周期为,∴,得,∴.∵点在图象上,∴,得,得.又∵,∴令,得.故选“D”.资料..二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上.11.若,且,则a的取值范围为.【】解析:∵,∴,得.12.若向量的夹角为,,

4、则的值为.【2】解析:∵,∴.13.若是奇函数,是偶函数,且,则.【】解析:∵,∴,即,两式联立,消去得.14.某商店经销某种商品,由于进货价降低了,使得利润率提高了,那么这种商品原来的利润率为.(结果用百分数表示)【注:进货价×利润率=利润】【】解析:设原来的进货价为a元,原来的利润率为x,则,得.15.给出下列四个命题:①对于向量,若a∥b,b∥c,则a∥c;②若角的集合,则;③函数的图象与函数的图象有且仅有个公共点;④将函数的图象向右平移2个单位,得到的图象.其中真命题的序号是.(请写出所有真命题的序号)【②④】解析:对于①,∵当向量为零向量时,不能推出

5、a∥c,∴①为假命题;对于②,∵集合A与B都是终边落在象限的角平分线上的角的集合,∴,②为真命题;对于③,∵和都是函数的图象与函数的图象的交点,且它们的图在第二象限显然有一个交点,∴函数的图象与函数的图象至少有3个交点,∴③为假命题;对于④,∵,∴④为真命题.综上所述,选择②④.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)资料..已知是第二象限角,.(1)求和的值;(2)求的值.解析:(1)∵,∴,得.∴,.∵是第二象限角,∴.(2)原式.17.(本小题满分12分)已知.(1)求的单调增区间;(2)求

6、图象的对称轴的方程和对称中心的坐标;(3)在给出的直角坐标系中,请画出在区间上的图象.解析:(1)由得的单调增区间为.(2)由得,即为图象的对称轴方程.由得.故图象的对称中心为.(3)由知资料..故在区间上的图象如图所示.18.(本小题满分12分)在中,,,.(1)求的值;ABC(2)求实数的值;(3)若AQ与BP交于点M,,求实数的值.ABCPQM解析:(1).(2)∵,∴,即,又∵,∴.(3)设.∵,∴,∴.∵,,且∥,∴,得.19.(本小题满分12分)已知定义域为R的函数是以2为周期的周期函数,当时,.(1)求的值;(2)求的解析式;资料..(3)若,求

7、函数的零点的个数.解析:(1).(2)对于任意的,必存在一个,使得,则,.故的解析式为.(3)由得.作出与的图象,知它们的图象在上有10个交点,∴方程有10个解,∴函数的零点的个数为10.20.(本小题满分13分)已知定义在R上的函数满足:①对任意的,都有;②当时,有.(1)利用奇偶性的定义,判断的奇偶性;(2)利用单调性的定义,判断的单调性;(3)若关于x的不等式在上有解,求实数的取值范围.解析:(1)令,得,得.将“y”用“”代替,得,即,∴为奇函数.(2)设、,且,则.∵,∴,∴,即,∴在R上是增函数.(3)方法1由得,即对有解.∵,∴由对勾函数在上的图

8、象知当,即时,,故.方法2由得,即对有

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