教之道在于“度”学之道在于“悟”

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教之道在于“度”学之道在于“悟”　　2013年11月12日至14日，笔者有幸参加了甘肃省张掖市高中数学新课改优质课评课工作，参赛老师渊博的专业知识、扎实的教学基本功、先进的教学理念、高超的教学技艺、孜孜不倦的敬业精神都深深地折服了我.多个生动活泼、务实高效的场景，让人拍案叫绝至今在脑中回荡.本着抛砖引玉，交流学习为目的，在此回顾反思，在与您分享的同时，期盼您的批评指导.　　1精湛的教学环节的预设与生成　　1.1精妙绝伦的点题情境预设与生成　　记实13号参赛老师：刚上课，老师一言没发，直接用多媒体播放手影戏的片段，此时无声胜有声，播后老师接着说：“同学们你在享受这形象逼真的手影戏时，是否思考着它是怎样形成的？其原理又是什么？这就是我们本节课所要探讨的第一个问题――中心投影和平行投影”，老师顺手板书了课题.　　点评精美的手影戏，寥寥数语，轻松愉快、自然有趣、快捷提神地营造出了一个学生所想要迫切解决的一个数学悬念，切中了课堂主题，激发了学生学习兴趣，体现了数学的精、气、神.　　记实26号参赛老师：上课铃刚响，在多媒体里播放出我国某次阅兵式的部分记录片，它从不同角度展示出让人为之震撼的军威，顿时学生精神大振，停播后老师平静的说：“9 如此逼真传神、反映全貌的动人立体场景，它的拍摄技巧是什么？这就是我们今天要学习的内容――投影与三视图”.　　点评教师紧扣教学目标，创设情境、激发兴趣，不失时机地对学生进行爱国主义情怀教育，并把学生的情绪调控到最佳学习状态时，进行主题教学，自然合谐又高效.俗话说：好的开头是成功的一半.　　记实34号参赛老师：从《题西林壁》不同角度看事物会有不同的发现，不同的感受的特点点出了课题，接下来又介绍生活中的三视图的应用，从汽车到飞机，从生活到军事展现出三视图用武之地.　　点评通过学生感兴趣的事物入手，由文学诗歌引入数学概念，体现了教师的“亲和力”和学科之间的“联系性”，从中说明数学源于生活、高于生活，又能应用于生活，展示了数学的深层价值，有效地激发学生学习三视图画法的兴趣，为后续的学习做好了自然过渡的铺垫.　　1.2一题多变步步攀高的变式预设与生成图1　　记实47号参赛老师：　　如图1所示，以概念形　　成的长方体的三视图素　　材为中心，通过平面的切、割手段为主线，在空间几何体作出对应三视图的指令下，在学生独立思考、直观感知、操作确认的基础上，集体合作，进行反复思辨，逐个作出对应几何体的三视图的系列过程中，突出了一个几何体“变”字，变出了一组相互关联各有侧重的趣味题组，变式1是由长方体沿底面对角线竖切一半后的三棱柱；再旋转180°9 为变式2，突出眼见为实，不见为虚的线条画法，与同一几何体正视面不同，画法难度不同，三视图也不同，由此得出画实体的三视图，合理确定正视面的重要性；变式3是由变式2沿两侧底面对角线切去一半的三棱锥；再将长方体切去一角为台体的变式4.　　点评问题演变亲切自然又有趣，这些变式，变在了当变处，抓住了重点，切准了关键，练在了该练处，突破了难点，提升了能力；一题多变多用，使学生在较为熟悉的问题情境中步步升高，由简单到复杂囊括了常见几何体柱、锥、台，不仅省时省力，还唤起学生的好奇心和求知欲，保持了学生参与教学过程的兴趣和热情，同时又暴露出问题的本质特征，使学生对于三视图的理解与应用更广更透；例题、习题的选择不追求“新、奇、特”，不使用大量缺乏相互关联的题目，较好地体现了数学的连贯性、目标的明确性、概念和方法的目的性.　　1.3水到渠成自然过渡的衔接预设与生成　　记实56号参赛老师：在学习完第一个问题――中心投影和平行投影后，教师给出了一幅画面，画面上一翩翩少年坐在环境优美的公园里的一个长椅上，紧紧依偎着一个后脑勺微微卷发的“人”身旁，炯炯有神的眼睛凝视着对方面庞，老师让学生猜一猜他俩是什么关系，学生窃窃私语，指名一学生回答时，他面带羞色地道出是情人，绝大多数同学点头识可，接着老师又给出了这“人”本来面貌，学生几乎都惊叫了起来，原来是一只家犬，这时老师平静地说道：“两图片说明从不同的角度看同一物体的视角效果可能不同，要比较真实反映物体面貌，我们必须从多视角观察物体，这就是我们本节课所要探讨的第二个问题――三视图”.　　点评9 老师仅用两幅图片，不足一分钟的时间，引入了学习主题，谐趣自然激发了学生学习欲望，拓宽了学生思维，发展了学生的联想与类比能力.　　1.4自主探究合作交流的活动预设与生成　　记实67号参赛老师：把学生按前后座位分成六组，每个小组分给若干个积木，问题指令是各组自由组拼积木，画出对应几何体的三视图.各活动小组首先对几何体组拼、测量、画主视图、侧视图、俯视图等工作细化分工，老师也参与到各小组进行交流指导，并提醒学生要细心观察和认识几何体的几何特征，通过学生独立思考、自主探究、亲自实践、合作交流完成了三视图，最后选择各组的典型错误和优秀作品，用实物投影展示，在全班交流分析，对画法的缺陷作补充完善，易错问题得以纠正.　　点评授课老师所选合作交流的主题，抓住了内容的本质与核心，具有探究性、开放性和生活化特点；分组合理，组内分工明确；老师先明确学习目标，教给学习方法；虽然每个小组成员的资源、角色以及责任不同，但能面对面的交流、帮助、支持；老师巡回参与监控整个学习过程，最后在全班交流讨论疑难、关键、重要之点，博采众长，为我所用，通过辩论，使原本“填鸭式”的教学过程，成为一种动态的、闪烁着学生智慧之光的生成过程，实现教学目的，教学效果好.　　1.5提纲掣领、结构严谨的板书预设与生成　　记实71号参赛老师：如图2所示.图2　　点评9 最上面写空间几何体，正下方对着三视图，中间用双箭头连接，书写出了三视图的两个核心问题：由几何体作三视图与三视图复原几何体；在三视图下方将三个视图自然摆放，在主视图上方写前后两字用单箭头连接，下方写高宽二字，同样的方式板书侧视图与俯视图，类比书写出概念要义与最本质的区别和联系；在三视图后面写正投影，三个视图之间写长对正、高平齐、宽相等，给出了三视图的形成过程，及三个视图之间的逻辑关系与数量关系，从而提升了作三视图的方法规律，让人一目了然，给师生留下深刻印象.　　1.6精导妙引生生互动的全程预设与生成　　记实82号参赛老师环环相扣的系列活动：　　活动1：投影仪呈现两幅桂林山水图片和《题西林壁》诗，从不同角度观察事物有不同的发现引入课题，而后又通过多媒体动画演示，引入三视图相关的概念，说明了三视图是空间几何体的一种表示方法.　　活动2：以两个放置方式不同的正方体的正视图为例，讨论探究一几何体对应的三视图是否唯一？为什么？　　活动3：探究长方体的三视图大小的数量关系，先让学生在三视图上标出对应长方体的长宽高，再由学生讨论归纳出三视图的三个视图在量上的关系为“长对正，高平齐，宽相等”.　　活动4：作出四棱锥和圆锥三视图的尝试性练习，方式是学生独立练习，教师巡视，注意留心学生的易错点，评讲时重点突破.　　活动5：再作圆台和球三视图的深化练习，并通过两个变式练习巩固加深作三视图的注意事项，其中变式1为：画出圆台和球的组合体的三视图；变式2：通过变化球的大小，探究三视图的变化，从而说明实虚线的画法.　　活动6：给出部分几何体三视图说出原空间几何体的结构特征，其方式是学生独立思考后集体交流，教师启发引导.9 　　活动7：能否根据一个或两个视图确定几何体的结构特征问题讨论，从中说明“三视图是统一的整体，片面看待是无法全面把握几何体的结构特征的”其中问题是：画出一几何体（小立方拼出的实物图）的三视图并变式练习，变式1为，通过增加小立方体来探究三视图的变化；变式2为，通过给出三视图中的两个来探讨所有可能出现的对应几何体（用小立方块垒出）.　　活动8：讨论：既然两个视图不能确定一个几何体，那么三个视图可以么？提问学生，并寻找不同意见，引发讨论，刻意形成两种对立观点，为后续活动做铺垫.　　活动9：辨析提升，“给定一个几何体的三视图，是否唯一确定一个几何体（忽略几何体内部镂空，忽略尺寸）”.　　点评用恰时恰点的一串串问题搭建学生活动平台，引领驱动学生，在学生的思维最近区设问，以大问牵主题、以小问抓重点、重关键、突破难点；由“知其然”向“知其所以然”设计问题环环相扣的系列活动，有针对性地步步深入；在思维冲突最尖锐之处精导妙引，掀起了教学的一个个高潮；问题活动序列设计起点低，步子小，师生、生生交流，质疑、讨论等双边、多边活动多，很好地体现了教师的主导作用与学生的主体地位，教学效果好.　　2值得商榷的三个问题　　教师把主要精力都投入到了课改上，挖空心思、绞尽脑汁地进行了情境创设、过程设计、变式设计、活动设计，忽视了教材挖掘与利用，我认为值得推敲的地方有：9 　　2.1关键点处理过粗　　三视图不是零的起点，小学、初中通过最简单的几何体两次出现过这部分内容，学生已有较为全面的感性认识，高中教材是第三次学习，必须要求达到理性的深化，要形成完整理论系统的同时，还应从构成空间几何体的点、线、面三要素揭示三视图的本源.三视图是三个不同方向上的正投影，每个视图其实都是仅改变正方向维度的压缩“饼”，从概念上说应是一个阴影图，为美观又简约，全面突出平面图形中点与线这两个基本元素，画为一个对应多边形的轮廓图，其长、宽、高分别指几何体所在空间的左右、前后、上下的最大距离.一次性投影生成的三视图，学生很难看出问题实质，因此，动作要分解，过程要细化，一要慢镜头投影，先投正视面看到的几何体顶点，再以点代线，由线再定面；二要呈现平展过程，三个视图位置摆放形成过程是，主视图不动，侧视图逆转，俯视图下旋到同一平面的结果.在此埋下伏笔，再由三视图来确定几何体时，自然是前者的一个逆向过程，平展变旋转，压缩变平移或拉伸，即主视图不动，侧视图沿高顺转90°后平移或拉伸，与主视图高对齐；俯视图沿宽上旋90°，与主视图宽重合，由此形成空间几何体的轮廓图后，再连线成面复原出对应几何体.这本是这节课教学的一个重点与难点，参赛老师都停留在了一个感性认识层面上，给出一个三视图，学生猜出一个几何体，至于为什么，都没有给出正面回答.　　2.2PPT堆积、喧宾夺主式教学　　表面热闹非常，又很“现代”，实则是一种严重的“冷堂”9 现象，反映了课堂教学中主导和主体之间不能产生联动或互动的僵持状态！有的老师在课堂上围绕教学内容频繁地转换媒体、展示课件，可学生却走马观花，应接不暇，来不及记忆、思考和归纳，对所学知识无深刻的理解和认识，并没有留下深刻印象.　　2.3PPT制作与导学案编写，删减了课本中一些经典习题，增补了大量的资料题，我认为课本课本，一科之本.课堂教学应“以课本为本”，因为教材编写意图、教材的结构体系、内容顺序是专家们反复考量的，语言是字斟句酌的，例题是反复打磨的，习题是精挑细选的.因此，在处理教材时，内容顺序的调整要十分小心（否则容易导致教学目标的偏离），例子可以根据学生基础和当地教学环境替换，但所换的例子要反映教科书的意图，要能承载书上例子的教学任务.　　3两点启发与反思　　（1）教之道在于“度”，学之道在于“悟”，要更新教学理念，摆正教师的主导作用与学生的主体地位，在“非教非授”教学方式之间，在营造的“感之悟之”学习环境之中，使学生“身心皆行道”.在课堂教学中应做到：　　一要设计自然流畅水到渠成的教学过程，使数学知识发生发展过程和学生认知过程相融合，在推陈出新中不断归纳和概括数学概念、原理，在多个为什么中加大知识的应用，把数学教得平易近人、精简实用.　　二要有问题引领驱动的强烈意识，在情境设置的巧妙处、经验与新知的衔接过渡处、教学环节间的转换处、课堂上的随机应变处、知识发生发展过程的关键点处、学生理解难点处、当前内容的本质与核心点处，恰时恰点为学而设问.9 　　三要有饭要自己吃的行为方式，使学生在多个为什么中，采用独立思考、自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，让学生通过动脑、动口、动手、动眼，集体交流、相互补充的学习活动中去学习.　　（2）落实好集体备课磨课的长效机制，在新课改教学理念下的课堂教学设计、课件制作、活动设计、导学案编写等工作，量大面广、费时费力，每个课时的教学设计都由一人独立完成，困难很大.为此笔者认为要做到以下几点：　　一要分工合作，每课时定一位主备老师，广泛搜集整合资料，拿出预案后，在一位经验丰富的老师指导下，由4―5位老师参与备课磨课活动，集思广益，群策群力来优化设计，并反复琢磨修定预案.　　二要三思而后行，同课教师在集体讨论时，要静心听闻，而且要善听、会听，听到“无声之声”.只有兼听则明，才能真正了解说课人改革的真实意图，再经缜密思考后，结合自己授课班级的实际情况，确定改革自己的具体授课方案.　　三要扬长避短，一节成功课的关键，是看教师是否能够扬长避短，按照自己的习惯把自己的长处发挥得淋漓尽致.别人可能会提出很多有价值的意见或建议，有的甚至是这些老师成功的法宝.对这些意见或建议，教师应结合自身情况进行“参考”，符合自己“习惯”的可以“吸纳”进来，但决不能“照搬”别人成功的经验.因为课堂是不可能复制的，尤其生成更不可能重演.9