2006年中考动态几何题赏析

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1、http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网2006年中考动态几何题赏析雷祥红数学因运动不再枯燥，数学因运动而充满生机。课改后，中考数学试卷中运动类试题新颖有趣，精彩纷呈：点动型、线动型、形动型，呈现方式丰富多彩。下面略举几例，仅供参考。一、点动型例1（2006年长春市）如图1，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（0，10）、（8，4），顶点C、D在第一象限。点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动。当点P到达点C时，P、Q两点同时停止运动，设运动的时间为t秒。

2、（1）求正方形ABCD的边长。（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间函数图象为抛物线的一部分（如图2所示），求P、Q两点的运动速度。（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t（秒）的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标。（4）若点P、Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC运动时，∠OPQ的大小随着t的增大而减小。当点P沿着这两边运动时，使∠OPQ=90°的点P有_________个。图1图2分析：本题将点的坐标、勾股定理、图形面积、二次函数、点的运动及几何探究于一身

3、，知识覆盖面广。通过观察、分析、推理，不难发现：第（1）问可借助勾股定理求解；第（2）问则通过运动中三角形面积的变化特征结合图象中的信息可求出运动时间；第（3）问则用二次函数的最大值的求法确定P点的坐标；第（4）问通过观察、分析、比较、推理可判断符合∠OPQ=90°点的个数。解：（1）作BF⊥y轴于F。第7页（共7页）正保远程教育地址：北京市知春路1号学院国际大厦18层24小时客服热线：010－82310666http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网因为A（0，10），B（8，4）所以FB=8，FA=6所以（2）由图2可知，

4、点P从点A运动到点B用了10秒。又因为AB=10，10÷10=1所以P、Q两点运动的速度均为每秒1个单位。（3）方法一：作PG⊥y轴于G则PG//BF所以，即所以所以因为OQ=4+t所以即因为且当时，S有最大值。方法二：当t=5时，OG=7，OQ=9第7页（共7页）正保远程教育地址：北京市知春路1号学院国际大厦18层24小时客服热线：010－82310666http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网设所求函数关系式为因为抛物线过点（10，28），（5，）所以所以所以因为且当时，S有最大值。此时所以点P的坐标为（）。（4）当点P

5、沿AB边运动时，∠OPQ由锐角→直角→钝角；当点P沿BC边运动时，∠OPQ由钝角→直角→锐角（证明略），故符合条件的点P有2个。二、线动型例2（2006年武汉市）如图3，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的圆O的半径为，直线l：第7页（共7页）正保远程教育地址：北京市知春路1号学院国际大厦18层24小时客服热线：010－82310666http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（4，1），圆B与x轴相切于点M。（1）求点A的坐标及∠CAO的度数；（2）圆B以每秒1个单位长度的速度沿x

6、轴负方向平移，同时，直线l绕点A顺时针匀速旋转。当圆B第一次与圆O相切时，直线l也恰好与圆B第一次相切。问：直线AC绕点A每秒旋转多少度？图3分析：本题是直线的旋转与圆的平移有机结合的运动问题。综合考查点的坐标、图形的平移与旋转、一次函数及圆的有关性质等知识。解答本题的关键构造大、小两圆第一次相切及直线与大圆相切的图形，综合运用几何知识进行求解。解：（1）A（，0）因为C（0，），所以OA=OC因为OA⊥OC，所以∠CAO=45°（2）如图4，设圆B平移t秒到圆处与圆O第一次相切，此时，直线l旋转到l’恰好与圆第一次相切于点P，圆与x轴相切于点N，连接、，图4则

7、所以ON=1，所以MN=3即t=3。第7页（共7页）正保远程教育地址：北京市知春路1号学院国际大厦18层24小时客服热线：010－82310666http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网连结则所以因为所以所以所以在Rt△中，所以，所以∠1=90°所以直线AC绕点A平均每秒旋转30°。三、形动型例3（2006年青岛市）如图5，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜边上的中点。图5图6如图6，若整个△E

8、FG从图5出发，以1cm