高中数学 第二章 统计 2_3_1 平均数及其估计学案 苏教版必修3

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1、2．3.1　平均数及其估计学习目标　1.理解平均数为什么是“最理想”的近似值；2.会计算一组数据的平均数；3.会根据频率分布表或频率分布直方图估计平均数．知识点一　平均数思考　处理实验数据的原则是使近似值与实验数据越接近越好．但是实验数据往往很多，怎么刻画“最近”呢？　梳理　一般地，使(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋a＋a＋…＋a，最小的x＝________________称为这个n个数据a1，a2，…，an的平均数或均值．知识点二　平均数的估计思

2、考　在频率分布表里，还能看到原始数据吗？怎样根据频率分布表计算平均数？　梳理　一般地，若取值为x1，x2，…，xn的频率分别为p1，p2，…，pn，则其平均数为______________________．类型一　平均数的计算例1　样本(x1，x2，…，xn)的平均数为，样本(y1，y2，…，ym)的平均数为(≠)．若样本(x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym)的平均数＝α＋(1－α)，其中0<α<，则m，n的大小关系为________．反思与感悟　计算平均数时要紧扣定义，搞清楚总共有几组数据．跟踪

3、训练1　在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：成绩(单位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111求这些运动员成绩的平均数．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。　类型二　利用频率分布表或直方图估计平均数例2　下面是某校学生日睡眠时间(单位：h)的抽样频率分布表，试估计该校学生的日平均睡眠时间．睡眠时间人数频率

4、[6，6.5)50.05[6.5，7)170.17[7，7.5)330.33[7.5，8)370.37[8，8.5)60.06[8.5，9]20.02合计1001反思与感悟　一般地，若取值为x1，x2，…，xn的频率分别为p1，p2，…，pn，则其平均数为x1p1＋x2p2＋…＋xnpn.跟踪训练2　一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，球的直径频率分布直方图如图．试估计这个样本的平均数．　类型三　众数、中位数、平均数的简单应用例3　某公司的33名职工的月工资(单位：元)如下表：职位董事长副董事长董事总经

5、理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)若董事长、副董事长的工资分别从5500元、5000元提升到30000元、20000元，那么公司职工的月工资的新的平均数、中位数和众数又是什么？非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？　反思与

6、感悟　如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值．在实际应用中，如果同时知道样本中位数和样本平均数，可以使我们了解样本数据中极端数据的信息，帮助我们作出决策．跟踪训练3　某课外活动小组对该市空气含尘进行了调查，下面是一天每隔两小时测得的数据：0.03、0.03、0.04、0.05、0.01、0.03(单位：g/m3)(1)求出这组数据的众数和中位数；(2)若国标(国家环保局的标准)是平均值不得超过0.025g/m3，问这一天城市空气是否符合国标？　1

7、．下列说法错误的是________．(填序号)①在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体；②一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据；③平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势；④众数是一组数据中出现次数最多的数．2．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数为22，则x为________．3．样本容量为100的频率分布直方图如图所示，根据样本频率分布直方图，则平均数为________．4．某高校有甲，乙两个数学建模兴趣班，其中甲班40人，乙

8、班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是______分．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。1．能反映总体某种特征的量称为总体特征数，如平均数，中位数，使总体特征数通常难以获得，故常以样本特征数估计总体特征数．2．平均数是离差平