离散型随机变量及其分布列同步练习

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1、离散型随机变量及其分布列同步练习（答题时间：30分钟）一、选择题1.设随机变量的分布列如下，则等于（）－101A.0B.C.D.非负数2.设离散型随机变量的分布列为，则等于（）A.B.C.D.3.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，而X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是（）A.P（X＝2）B.P（X≤2）C.P（X＝4）D.P（X≤4）*4.设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量ξ去描述1次试验的成功次数，则P（ξ＝0）的值为（）A.1B.C.D.**5.随机变量X的概率分布规律为P（X＝n）＝（n

2、＝1，2，3，4），其中a是常数，则P的值为（）A.B.C.D.6.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P（X），则P（X＝4）的值为（）A.B.C.D.二、填空题7.两封信随机投入三个信箱，则信箱的信件数的数学期望E（X）=。**8.随机变量X的分布列为Xx1x2x3Pp1p2p3若p1，p2，p3成等差数列，则公差d的取值范围是__________。三、解答题9.已知袋子里有红球3个，蓝球2个，黄球1个，其大小和质量都相同，从中任取一球确定颜色后再放回，最

3、多取三次。第4页版权所有不得复制（1）若取到三次，求在三次选取中恰有两次取到蓝球的概率；（2）如果取到红球后就结束选取，求取球次数的分布列。**10.某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510（1）从这50名教师中随机选出2名，求两人所使用版本相同的概率；（2）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列。**11.为振兴旅游业，四川省面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊

4、猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。（1）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（2）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列。第4页版权所有不得复制离散型随机变量及其分布列同步练习参考答案1.B解析：据离散型随机变量分布列性质知：，所以。选B。2.D解析:。选D。3.C解析：X服从超几何分布P（X＝k）＝，故k＝4。选C。*4.C解

5、析：设ξ的分布列为：ξ01Pp2p即“ξ＝0”表示试验失败，“ξ＝1”表示试验成功，设失败的概率为p，成功的概率为2p，由p＋2p＝1，则p＝。选C。**5.D解析：由题意得＋＋＋＝1，a＝＝1，a＝，P＝P（X＝1）＋P（X＝2）＝＋＝＝。选D。6.C解析：由题意知取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P（X＝4）＝＝。选C。7.解析：的分布列为：012所以。**8.－≤d≤解析：由题意，p2＝p1＋d，p3＝p1＋2d。则p1＋p2＋p3＝3p1＋3d＝1，∴p1＝－d。又0≤p1≤1，∴0≤－d≤1，即－≤d≤。同理，由0≤p3≤1，得－≤d≤，

6、∴－≤d≤。9.解：（1）从6个球中有放回地取3个球，共有63种取法。其中三次中恰有两次取到蓝球的取法为（CCCC）种。故三次选取恰有两次取到蓝球的概率为：P＝＝。（2）设取球次数为ξ，则ξ的分布列为：ξ123第4页版权所有不得复制P**10.解：（1）从50名教师中随机选出2名的方法数为C＝1225。选出两人使用版本相同的方法数为C＋C＋C＋C＝350。故两人使用版本相同的概率为：P＝＝。（2）∵P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝，∴ξ的分布列为：ξ012P**11.解：（1）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有

7、9人，其中6人持银卡。设事件为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，事件为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，事件为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。。所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是。（2）的可能取值为0，1，2，3，，，所以的分布列为0123第4页版权所有不得复制