圆锥曲线考点考题分析

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1、圆锥曲线考点考题分析一、2008—2013江苏高考数学圆锥曲线考点考情一览时间考题考点分析2008年题12求椭圆的离心率，考查椭圆的性质，求椭圆的离心率，属中档题.(5分)2009年题13求椭圆的离心率，考查椭圆的性质，求椭圆的离心率，属中档题.(5分)2010年题6考查双曲线的定义及性质，求双曲线上点到右焦点的距离，属基础题.(5分)题18直线与椭圆的综合问题，有关动点轨迹、定点坐标及直线过定点问题.中档题(16分)2011年题18直线与椭圆的综合问题，考查椭圆的标准方程与几何性质，直线的斜率及其

2、方程，点到直线距离公式、直线的垂直关系的判断，共线问题，点在曲线上的性质.(16分)2012年题8考查双曲线的性质，根据离心率求参数的值，属中档题.（5分）题17抛物线的性质、方程和基本不等式的应用，也可将其归为函数问题.（14分）题19求椭圆的方程，直线斜率以及定值问题.中档题(16分)2013年题3考查双曲线的性质，求双曲线的渐近线。基础题.（5分）题9考查抛物线的切线及线性规划综合问题，属中档题.也可将其归为函数问题（5分）题12求椭圆的离心率，考查椭圆的定义及几何性质，属中档题.（5分）二、

3、常见题型解答要点归纳（一）求圆锥曲线基本量及其范围问题，（常以填空题形式出现），或求与圆锥曲线有关的点的坐标、直线的斜率、点的轨迹（江苏6年考题中都有出现，这类考题是江苏高考对于圆锥曲线考查的常见考题）．（二）．圆锥曲线中的范围问题（江苏6年新高考试题中还没出现此类考题）(1)解决这类问题的基本思想是建立目标函数和不等关系．(2)建立目标函数的关键是选用一个合适的变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问题；建立不等关系的关键是运用圆锥曲线的几何特征、判别式法或基本不等式等灵活处理．（三）．圆锥曲线中

4、的存在性问题（江苏6年新高考试题中还没出现此类考题）(1)所谓存在性问题，就是判断满足某个(某些)条件的点、直线、曲线(或参数)等几何元素是否存在的问题．(2)这类问题通常以开放性的设问方式给出，若存在符合条件的几何元素或参数值，就求出这些几何元素或参数值；若不存在，则要求说明理由．（四）．圆锥曲线中的证明问题（2011年18题（3））第10页共10页圆锥曲线中的证明问题，主要有两类：一类是证明点、直线、曲线等几何元素中的位置关系，如：某点在某直线上、某直线经过某个点、某两条直线平行或垂直等；另一类

5、是证明直线与圆锥曲线中的一些数量关系(相等或不等)．（五）．定点问题（2010年18题（3））(1)解析几何中直线过定点或曲线过定点问题是指不论直线或曲线中的参数如何变化，直线或曲线都经过某一个定点．(2)定点问题是在变化中所表现出来的不变的点，那么就可以用变量表示问题中的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变量所影响的某个点，就是要求的定点．（六）．定值问题（2012年18题（2））解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的大

6、小或某些代数表达式的值等和题目中的参数无关，不随参数的变化而变化，而始终是一个确定的值．（七）．最值问题（江苏6年新高考试题中还没出现此类考题）圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何方法，即利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解．三．重点讲解题目热点一.求圆锥曲线的方程及基本量1．(2013全国卷Ⅰ改编)已知双曲线C：－

7、＝1(a＞0,b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为解析：因为双曲线－＝1的焦点在x轴上，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x.又离心率为e＝＝＝＝，所以＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x.变式训练1．已知抛物线y2＝8x的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为________．解析：抛物线y2＝8x的准线x＝－2过双曲线的一个焦点，所以c＝2，又离心率为2，所以a＝1，b＝＝，所以该双曲线的方程为x2－＝1.2．（2013江苏题12）在平面直角坐标系

8、中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为．【考点】考查椭圆的几何性质及运算能力，属中档题.解析：由已知可得，，，，因为，所以，即第10页共10页，可得，所以，可得，因为，所以，解得(舍负)．热点二.圆锥曲线中有关求范围问题3．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0)，且离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设经过点F的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0