数列经典例题

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1、数列与线性规划1．已知数列的前项和为，满足，则数列的通项（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：当时，，故A选项正确.考点：数列求通项．2．已知数列中,,等比数列的公比满足,且,则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：依题意有，故，所以，这是一个等比数列，前项和为.考点：等比数列的基本性质．3．设是等差数列的前项和，若，则（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】试题分析：．故选A．考点：等差数列的前项和．4．在等比数列中，，则能使不等式成立的最大正整数是（）A.5B.6C．7D．8【答案】

2、C【解析】试卷第37页，总38页试题分析：设公比为,则，即，将代入得：，．考点：（1）数列与不等式的综合；（2）数列求和.【方法点晴】本题考查数列和不等式的综合，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．将不等式转化为两个等比数列之和，解不等式，对于在选择题中，该题还可以计算出，可得，可得不等式成立的最大整数.5．数列中，，，则（）A.97B.98C．99D．100【答案】C【解析】试题分析：由，∴，所以

3、，故选C.考点：数列求和.6．已知，则数列的通项公式是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由已知整理得，∴，∴数列是常数列．且，∴，故选项为A.考点：数列的递推式.【一题多解】当时，，，…，，，试卷第37页，总38页两边分别相乘得.又∵，∴．7．在数列中，，则（）A．－2B．C.D．3【答案】D【解析】试题分析：由条件可得：，，，，，，…，所以数列是以为周期的数列，所以，故选项为D.考点：数列的函数特性.8．已知数列满足，，则数列的前6项和为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：，所以数列是

4、等比数列，公比为考点：等比数列求和9．三个实数成等比数列，且,则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：设此等比数列的公比为，∵，∴，∴．当时，，当且仅当时取等号，此时；当时，，当且仅当时取等号，此时．∴的取值范围是．故选：D．考点：等比数列的性质．试卷第37页，总38页【思路点睛】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力；解答本题时，首先设此等比数列的公比为，由，可得，变形为．对分类讨论，再利用基本不等式的性质即可得出．10．等比数列中，已知

5、对任意正整数，，则等于()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：∵当时，，当时，，∴，∴公比，∴等比数列是首项是1，公比是的等比数列，∵，∴等比数列是首项是1，公比是的等比数列，∴，故选A．考点：等比数列的性质.11．已知数列的各项均为正数，其前项和为，若是公差为的等差数列，且，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为是公差为的等差数列，所以，，故选A.考点：1、等差数列的通项公式；2、等比数列前项和公式.12．已知等比数列满足，，则（）A．B．C．D．【答案】B试卷第37页，总38页【解

6、析】试题分析：设等比数的公比为，由，，得，解得，所以，故选B.考点：等比数列的通项公式.13．设为等差数列，若，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，nA．18B．19C．20D．21【答案】C【解析】试题分析：∵有最小值，∴d＞0，故可得，又：，∴为最小正值考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和14．数列满足且则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由递推公式可得为等差数列，公差为，首项为1，所以通项公式为考点：等差数列15．已知等比数列中,,则（）A．B．C．D．【答案】B【解

7、析】试题分析：由等比数列的性质可知,而同号,故，所以.考点：等比数列的性质．16．已知，若不等式恒成立，则的最大值为（）A．B．C．D．试卷第37页，总38页【答案】B【解析】试题分析：依题意，，故.考点：不等式．17．若正数满足，则的最小值是（）A.B.C.5D.6【答案】C【解析】试题分析：，.由两边除以得，，当且仅当即时等号成立.考点：基本不等式．【思路点晴】本题考查基本不等式.基本不等式需要满足一正二定三相等，也就是说，利用基本不等式必须确保每个数都是正数，必须确保右边是定值，必须确保等号能够成立.本题若

8、不不小心忘记检验等号是否成立，会产生如下的错解：，.连用两次基本不等式，等号不是同时成立.18．已知，则的最小值是（）A．10B．C．12D．20【答案】C【解析】试题分析：．故选C.考点：基本不等式．【易错点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积