函数与方程-2019届高考数学（理）提分必备30个黄金考点 ---精校解析Word版

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1、【考点剖析】1.命题方向预测：（1）考查具体函数的零点个数和零点的取值范围.（2）利用函数零点求解参数的取值范围.（3）考查函数零点、方程的根和两函数图象交点横坐标的等价转化思想和数形结合思想．（4）2018年多套高考试卷出现考查函数与方程的题目，预测2019年依然会有类似题目.2.课本结论总结：（1）几个等价关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．（2）函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数y＝f(x)在区间（a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(

2、c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．（3）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系：Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象   与x轴的交点 （x1,0）,(x2,0) (x1,0)无交点 零点个数 两个 一个（二重的） 零个（4）给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：①确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε；②求区间(a，b)的中点c；③计算f(c)；(i)若f(c)＝0，则c就是函数的零点；ii)若f(a)·f(c)<0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))；(iii)若f(c)·f(b)<0

3、，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))．④判断是否达到精确度ε.即若

4、a－b

5、<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复②③④.3.名师二级结论：（１）二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)的零点分布情况根的分布(m＜n＜p为常数)图象满足的条件x1＜x2＜m(两根都小于m)m＜x1＜x2(两根都大于m)x1＜m＜x2(一根大于m，一根小于m)f(m)＜0x1，x2∈(m，n)(两根位于m，n之间)m＜x1＜n＜x2＜p(两根分别位于m与n，n与p之间)只有一根在m，n之间或f(m)·f(n)＜0（２）有关函数零点的重要结论：(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则

6、f(x)至多有一个零点．(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值符号可能不变，也可能改变．(4)函数至多有个零点．4.考点交汇展示：(1)函数的零点与三角函数交汇例1.【2018年全国卷Ⅲ理】函数在的零点个数为________．【答案】(2)函数的零点与不等式交汇例2.【2016高考天津理数】已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）（A）（0，]（B）[，]（C）[，]{}（D）[，）{}【答案】C【解析】由在上递减可知，由方程恰好有两个不相等的实数解

7、，可知，，又∵时，抛物线与直线相切，也符合题意，∴实数的去范围是，故选C.(3)函数的零点与函数的最值、极值等交汇例3.【2018年江苏卷】若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________．【答案】–3【考点分类】考向一函数零点的求解与判断1.【2018届河南漯河高级中学高三上第二次模拟】已知函数是上的偶函数，且，当时，，则函数的零点个数是（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】函数f（x）是R上的偶函数，可得f（-x）=f（x），又f（1-x）=f（1+x），可得f（2-x）=f（x），故可得f（-x）=f（2-x），即f（x）=f（x-2），即函数的周期

8、是2又x∈[0，1]时，f（x）=x2，要研究函数y=f（x）-log5x在区间[0，5]零点个数，可将问题转化为y=f（x）与y=log5x在区间[0，5]有几个交点如图，由图知，有四个交点．故选B.2.【2018届江西南昌三中高三第二次考试】函数f(x)＝lnx＋x3－8的零点所在的区间为（　　　）(A)(0，1)(B)(1，2)(C)(2，3)(D)(3，4)【答案】B3.【福建省闽侯第二中学、连江华侨中学等五校教学联合体联考】已知是定义在R上的奇函数,当.则函数的零点的集合为(　　)A．B．C．D．【答案】A【解析】是定义在上的奇函数，当时，，令，则，，则，，，令，当时，，解得或

9、；当时，，解得或（舍去），函数的零点的集合为，故选A.【方法规律】1．方程的根(从数的角度看)、函数图象与x轴的交点的横坐标(从形的角度看)、函数的零点是同一个问题的三种不同的表现形式．2．函数零点的判断：(1)解方程：当对应方程易解时，可通过先解方程，看方程是否有根落在给定区间上；(2)利用函数零点的存在性定理进行判断：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y＝f（x