直线与圆-2019届高考数学（文）提分必备30个黄金考点 ---精校解析Word版

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1、【考点剖析】1.命题方向预测：（1）两条直线的平行与垂直，点到直线的距离，两点间距离是命题的热点．对于距离问题多融入解答题中，注重考查分类讨论与数形结合思想．题型多为客观题，难度中低档.（2）求圆的方程或已知圆的方程求圆心坐标，半径是高考的热点，多与直线相结合命题，着重考查待定系数法求圆的方程，同时注意方程思想和数形结合思想的运用．多以选择题、填空题的形式出现，属中、低档题.（3）直线与圆的位置关系，特别是直线与圆相切一直是高考考查的重点和热点．多以选择题和填空题的形式出现，近几年多有与圆锥曲线结合出现在综合性较强的解答题.2.课本结论总结：(1).直线的概念与方程①概念：直线

2、的倾斜角θ的范围为[0°，180°)，倾斜角为90°的直线的斜率不存在，过两点的直线的斜率公式k＝tanα＝(x1≠x2)；②直线方程：点斜式y－y0＝k(x－x0)，两点式＝(x1≠x2，y1≠y2)，一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)；③位置关系：当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时，两直线平行l1∥l2⇔k1＝k2，两直线垂直l1⊥l2⇔k1·k2＝－1，两直线的交点就是以两直线方程组成的方程组的解为坐标的点；④距离公式：两点间的距离公式，点到直线的距离公式，两平行线间的距离公式．(2)．圆的概念与方程①标准方程：圆心坐标(a，b)，半径r，方程(x－a)2＋

3、(y－b)2＝r2，一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(其中D2＋E2－4F>0)；②直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法；③圆与圆的位置关系：相交、相切、相离、内含，代数判断法与几何判断法.(3)确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：①根据题意，选择标准方程或一般方程；②根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组；③解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程．3.名师二级结论：（1）与直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平行、垂直的直线方程的设法：一般地，平行的直线方程设为Ax＋By＋m＝0；垂直的直线方程设为Bx－Ay＋n

4、＝0.（2）对称①点关于点的对称点P(x0，y0)关于A(a，b)的对称点为P′(2a－x0,2b－y0)．②点关于直线的对称设点P(x0，y0)关于直线y＝kx＋b的对称点P′(x′，y′)，则有可求出x′，y′.③直线关于直线的对称：10若已知直线l1与对称轴l相交，则交点必在与l1对称的直线l2上，然后再求出l1上任一个已知点P1关于对称轴l对称的点P2，那么经过交点及点P2的直线就是l2；20若已知直线l1与对称轴l平行，则与l1对称的直线和l1分别到直线l的距离相等，由平行直线系和两条平行线间的距离即可求出l1的对称直线．（3）计算直线被圆截得的弦长的常用方法①几何方

5、法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算．②代数方法运用根与系数关系及弦长公式

6、AB

7、＝

8、xA－xB

9、＝.说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法．(4)确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任一弦的中垂线上；③两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．(5)过圆上一点只能作圆的一条切线，这条切线垂直过切点的半径；过圆C外一个P可作圆的两条切线，在使用直线的斜率为参数这类圆的切线方程时要注意斜率不存在的情况，如果切点是A，B，则点A，B在以线段CP为直径的圆D上，从而圆C，D的方程中消掉二次项得到的方程就是

10、切点弦AB的方程．4.考点交汇展示：(1)直线、圆与不等式的交汇1.【2018年河南省信阳高级中学模拟（二）】点在曲线上运动，，且的最大值为，若，，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】∴当时，取得最大值，且，∴，∴，∴，当且仅当，且，即时等号成立．故选A．(2)直线、圆与向量的交汇【2018年江苏卷】在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为________．【答案】3【解析】设，则由圆心为中点得易得，与联立解得点D的横坐标所以.所以，由得或，因为，所以(3)直线、圆与圆锥曲线的交汇【20

11、18年理数全国卷II】设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．【答案】(1)y=x–1,(2)或．（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为，即．设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则解得或因此所求圆的方程为或．【考点分类】考向一直线的方程与位置关系1.【名校联盟2018年高考二模】是“直线和直线垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当