导数的运算及其几何意义-2019届高考数学（理）提分必备30个黄金考点 ---精校解析Word版

《导数的运算及其几何意义-2019届高考数学（理）提分必备30个黄金考点 ---精校解析Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【考点剖析】1.命题方向预测：导数的概念、导数的运算、导数的几何意义等是重点知识，基础是导数运算.导数的几何意义为高考热点内容，考查题型多为选择、填空题，也常出现在解答题中前一问，难度较低．归纳起来常见的命题探究角度往往有：(1)求切线方程问题．(2)确定切点坐标问题．(3)已知切线问题求参数．(4)切线的综合应用．2.课本结论总结：1.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝nxn－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x

2、)＝－sinxf(x)＝axf′(x)＝axlnaf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logaxf′(x)＝f(x)＝lnxf′(x)＝2．导数的运算法则（1）[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；（2）[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；（3）(g(x)≠0)．(4)复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．3.函数y＝f(x)在x＝x0处的导数

3、几何意义：函数在点处的导数就是曲线在点处的切线和斜率，即.相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．3.名师二级结论：当一个函数是多个函数复合而成时，就按照从外层到内层的原则进行求导，求导时要注意分清层次，防止求导不彻底，同时，也要注意分析问题的具体特征，灵活恰当选择中间变量，同时注意可先化简，再求导，实际上，复合函数的求导法则，通常称为链条法则，这是由于求导过程像链条一样，必须一环一环套下去，而不能漏掉其中的任何一环.4.考点交汇展示：(1)导数与函数图象相结合例1.【2018年理数全国卷II】函数

4、的图像大致为A.AB.BC.CD.D【答案】B【解析】例2.【2018届甘肃省兰州市西北师范大学附属中学高三一调】已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】(2)导数与不等式相结合例3.【黑龙江省2018年仿真模拟（八）】定义在上的偶函数的导函数为，若对任意的实数，都有恒成立，则使成立的实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】是上的偶函数，则函数也是上的偶函数，对任意的实数，都有恒成立，则.当时，，当时，，即偶函数在区间上单调递增，在区间上单调递减

5、，不等式即，据此可知，则或.即实数的取值范围为.本题选择B选项.【考点分类】考向一导数的运算1.已知是的导函数，且，则实数的值为（）A．B．C．D．1【答案】B2.【2018届江西省新余四中第一次段考】已知函数__________________.【答案】1【解析】函数，令，则，解得，即，，故答案为.3.【2018届天津市部分区高三上学期期末】已知函数，为的导函数，则的值为__________．【答案】1【解析】∵，∴，∴．答案：1【方法规律】导数运算时，要注意以下几点：1.尽可能的把原函数化为幂函数和的形式；2.遇到

6、三角函数求导时，往往要对原函数进行化简，从而可以减少运算量；3.求复合函数的导数时，要合理地选择中间变量.考向二导数的几何意义1.曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A．B．C．和D．【答案】C.2.【2018年理数全国卷II】曲线在点处的切线方程为__________．【答案】【解析】【方法规律】曲线的切线的求法：若已知曲线过点，求曲线过点的切线则需分点是切点和不是切点两种情况求解．(1)点是切点的切线方程为．(2)当点不是切点时可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标；第二步：写出过的切线方程为；第三步：将点

7、的坐标代入切线方程求出；第四步：将的值代入方程可得过点的切线方程．考向三导数的几何意义的应用1.【2019届四川省成都市摸底测试】设函数.若曲线与函数的图象有4个不同的公共点,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】2.【2018年全国卷Ⅲ理】曲线在点处的切线的斜率为，则________．【答案】【解析】分析：求导，利用导数的几何意义计算即可.详解：，则，所以，故答案为-3.3.【2018届山东、湖北部分重点中学高三第一次联考】已知点P在曲线C:上，则曲线C在P处切线的倾斜角的取值范围是________

8、_.【答案】【解析】由，所以4.【2018届广东省中山市第一中学高三第一次统测】若函数与函数有公切线，则实数的取值范围是__________．【答案】【解题技巧】导数的应用除研究切线方程外，还有许多应用，如：（1）因为有些物理量，如瞬时速度，瞬时加速度，瞬时功率，瞬时电流和瞬时感应电动势等与导数有着直接或间接的关系，在解题时应紧扣