2015秋沪科版数学九上21.1《二次函数》word导学案.doc

《2015秋沪科版数学九上21.1《二次函数》word导学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、21.1　二次函数[来1．形如y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量．2．二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义．3．下列各关系式中，是二次函数的为(x为自变量)(　　)．A．y＝x2　　　　　B．y＝C．y＝D．y＝a2x答案：A4．函数y＝kx2＋3x＋2k一定是二次函数吗？答案：不一定是(当k＝0时，为一次函数；当k≠0时，为二次函数)1．根据二次函数的定义解题【例1】已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋m＋1.(1)若这个函数是一次函数，求m的值；(2

2、)若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？分析：(1)一次函数应符合y＝kx＋b(k≠0)的形式，所以m2－m＝0且m－1≠0；(2)二次函数应符合y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的形式，所以只需m2－m≠0即可．解：(1)∵m2－m＝0，∴m＝0或m＝1.∵m－1≠0，∴m≠1.∴当m＝0时，这个函数是一次函数．(2)∵m2－m≠0，∴m≠0且m≠1.∴当m≠0且m≠1时，这个函数是二次函数．二次函数解析式y＝ax2＋bx＋c中的a≠0，若a＝0，则变成y＝bx＋c，当b≠0时，是一次函数；当b＝0时，则y＝c.针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第3题2．根据实际问题

3、，列出二次函数关系式【例2】如右图，一块草地是长80m、宽60m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为ym2.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．分析：可先把两条小路平移到边上，正好草坪的长变为(80－x)m，宽变为(60－x)m.因为自变量x要有实际意义，所以路的宽不能超过草地的宽，即0＜x＜60.解：y＝(80－x)(60－x)＝x2－140x＋4800(0＜x＜60)．实际问题中的二次函数，其自变量的取值范围必须使实际问题有意义，一般不会为全体实数．针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第6题1．下列函数y＝2x＋1，y＝3x

4、2，y＝－x2＋5x－6，y＝x(x＋1)，y＝(x＋1)2－x2中，二次函数的个数为(　　)．A．2B．3C．4D．5答案：B2．下列函数不是二次函数的是(　　)．A．y＝(x－1)(x＋2)B．y＝(－x－1)2C．y＝2x＋x2D．y＝2答案：D3．若函数y＝(m2＋m)是二次函数，则m的值为(　　)．A．0或1B．－1或2C．－1D．2解析：由题意，得m2－m＝2，解得m1＝2，m2＝－1.又∵m2＋m≠0，即m≠0且m≠－1，∴m＝2.答案：D4．某工厂2012年一月份的赢利额为80万元，二、三月份平均每月赢利增长率为x，则三月份的赢利额y万元关于x的函数

5、关系式是________．解析：二月份的赢利额为y1＝80＋80x＝80(1＋x)，三月份的赢利额为y＝y1＋y1·x＝y1(1＋x)＝80(1＋x)2.答案：y＝80(1＋x)25．下列函数中，哪些是二次函数？若是二次函数，指出二次项系数a，一次项系数b和常数项c.(1)y＝2－3x2；(2)y＝x(x－4)；(3)y＝(x－6)(6＋x)；(4)y＝(x＋2)(x－2)－(x－1)2.解：(1)是二次函数，其中a＝－3，b＝0，c＝2.(2)是二次函数，整理后为y＝x2－4x，其中a＝1，b＝－4，c＝0.(3)是二次函数，整理后为y＝x2－36，其中a＝1，b

6、＝0，c＝－36.(4)不是二次函数，整理后为y＝2x－5.6．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保赢利的前提下，若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．解：y＝(60－x－40)(300＋20x)，即y＝－20x2＋100x＋6000.因为降价要确保赢利，所以40＜60－x≤60(或40＜60－x＜60也可)．解得0≤x＜20(或0＜x＜20)．