南昌二中2019届高三第三次月考数学(理)试题含答案

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1、2019届高三试题南昌二中2019届高三第三次考试数学（理）试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（）A．3B．-3iC．3iD．-32.函数的定义域为,函数的定义域为,则（）A.B.C.D.3.等差数列中，则（）A．8B．6C．4D．34.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只将的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5.已知是定义域为的奇函数，满足

2、．若，则（）A．-2018B．0C．2D．506.数列的前项和为，对任意正整数，，则下列关于的论断中正确的是（）A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．可能是等差数列，但不会是等比数列D．可能是等比数列，但不会是等差数列7.曲线在点处的切线的斜率为2，则的最小值是162019届高三试题（）A．10B．9C．8D．8.若实数满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．设向量满足,,则的最大值等于()A.B.1C.4D.210.设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则

3、的值为（）A．B．C．D．11.函数，，若成立，则的最小值是（）A．B．C．D．12.若函数有一个极值点为，且，则关于的方程的不同实数根个数不可能为（）A．2B.3C．4D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.向量的夹角为，且则__________14.定积分_________.15.如图，是直线上的三点，是直线外一点，已知162019届高三试题，，．则=_________.16.若关于的方程存在三个不等实根，则实数的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，共70

4、分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数的定义域为.（1）求实数的取值范围；（2）若实数的最大值为，正数满足，求的最小值.18.（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，．（1）若，求△ABC的面积S△ABC；（2）若是边中点，且，求边的长．19.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.162019届高三试题20.（本小题满分12分）已知，若，且的图象相邻的对称轴间的距

5、离不小于.（1）求的取值范围.（2）若当取最大值时，，且在中，分别是角的对边，其面积，求周长的最小值.21.（本小题满分12分）已知动点到定直线的距离比到定点的距离大.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线交轨迹于，两点，直线，分别交直线于点，，证明以为直径的圆被轴截得的弦长为定值，并求出此定值.22.（本小题满分12分）函数(1)讨论函数的单凋性；(2)若存在使得对任意的不等式（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数的取值范围．162019届高三试题南昌二中2019届高三第三次考试数学（理）试卷

6、参考答案DBDACCBBDDAA61.复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（）A．B．C．D．【解】，复数z的虚部为.本题选择D选项.2.函数的定义域为,的定义域为,则()A.B.C.D.【解】选择B3.等差数列中，则（）A．8B．6C．4D．3【解】D4.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只将的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答】A【解析】162019届高三试题,所以将的图象向左平移个单位得到，选A5．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（）A

7、．B．0C．2D．50【答案】C【解析】∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）=f（1+x），∴f（1﹣x）=f（1+x）=﹣f（x﹣1），f（0）=0，则f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，∵f（1）=2，∴f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，f（4）=f（0）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0，则=504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（2017）

8、+f（2018）=f（1）+f（2）=2+0=2，6.数列的前项和为，对任意正整数，，则下列关于的论断中正确的是（）A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．可能是等差数列，但不会是等比数列D．可能是等比数列，但不会是等差数列【答】C【解】∵an+1=3Sn，∴Sn+1−Sn=3Sn，∴Sn+1=4Sn，若S1=0，则数列{an}为等差数列；若S1≠0，则数列{Sn}为首项为S1，公比为4的等比数列，∴Sn=S1⋅4n−1，此时an=Sn−Sn−1=3S1