资源描述：
《专题32复数代数形式的四则运算-学易试题君之课时同步君2017-2018学年高二数学人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章数系的扩充与复数的引入★★3.2复数代数形式的四则运算班级：姓名：一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位，则复数Z二r-1的实部与虚部分别为A.7-3B.7,-3iC.—7,3D.—7,3i【答案】A【解析】因为Z=2±_l=12z_22=7-3i,所以Z的实部与虚部分别为7,-3,故选A.1-12.己知i为虚数单位，z(l-i)=l+i,则复数z的共辘复数为A・iB・—ic.2iD.-2i【答案】B【解析】由题可得z=1+1=(1+1)2=i,所以复数z的共辘复数为_i,故选B.1
2、-i(l-i)(l+i)3.已知z为复数z的共辘复数，i为虚数单位，若(l+2i)z=4-3i，则复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二彖限C.第三象限D.第四象限【答案】B4-3i(4-3i)(l-2i)【解析】由题设可•得「+2「+2i)：］_2i)：位于第二象限，故选B.211.211211二一一1,则z二一+i,其对应的点为$'55554・已知复数“佥，i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二彖限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】zp22(1-3i)2-6i13.———1l+3i(l+
3、3i)(l-3i)1055易得复数z在复平面内对应的点位于第四象限，故选D.5设i为虚数单位’则复数“总的模为A.1C.V3B.V2D.2【答案】【解析】1-iZ=l+i(】罷"，所恥円，故选A.(或十6.已知复数z二二一，i为虚数单位，则下列说法正确的是—l+iA.z=2B.z的虚部为_ic.7对应的点位于复平面的第三象限D.z.z=2【答案】D22(—1—i)f—_【解析】复数z=-—=—=-1-1,故
4、z
5、=V2,复数z的虚部为-1,z对应的点位于第一l+i(-1+1)(-1-1)二象限，zd=(—l—i)(—l+i)=2,
6、故选D.学科〜网二、填空题：请将答案填在题中横线上.7.若实数兀，满足x—3.y+(2兀+3y)i=5+i,i为虚数单位，则x-2y=.【答案】4[x-3y=5[x=2【解析】因为实数■丿满足x—3y+(2x+3y)i=5+i,所以J:,，解得｛「所以兀一2y=4.[2x+3y=l[y=-1c■8.设i为虚数单位，awR,若复数a+—是纯虚数，则实数。=.1—1【答案】12i2i(l+i)
7、.■…2i…【解析】d+—=d+~~—~=6/-1+1,若复数Q是纯虚数，贝00-1=0,即0=1.l-i(1-1)(1+1)1-19.已知z为复
8、数z的共辄复数，i为虚数单位，若(1-i『・z=l+2i，则在复平面内复数7对应的点为【答案】(―1,—㊁)【解析】因为复数Z满足(1—i)2・z=l+2i,所以Z=l+2ia7!?l+2i_(l+2i)i_—2+i-2i~-2i2~2-l+-i2z二-l-
9、i,故在复平面内复数？对应的点为(一1,一+).•201710.已知i为虚数单位，则化简1+i可得j2OI7【解析】由题意可得+i=1-21l-2ii+i=i(*i)+—2+打+一2十6「l-2i(l-2i)(l+2i)555511.若复数z满足
10、z
11、=2,i为虚数单位，则
12、l+
13、V3i+z
14、的取值•范围是【答案】[0,4]【解析】设+则如+沪=2>即/+庆=4,可知点Z(a方)的轨迹为以原点为圆心、2为半径的圆，
15、1+語i+z
16、表示点Z(ab)到点(-L-V3)的距离，因为(-1-JJ)在冷
17、=2这个圆上，所以距离的最小是0,最大是直径4,故
18、1+靠i+z
19、的取值范围是©4]・三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.12.己知复数z满足z=(—l+3i)(l—i)—4,i为虚数单位.(1)求复数z的共辄复数；(2)若e=z+ai,且复数⑵的模不大于复数z的模，求实数Q的取值范围.【答案】(1)z=
20、-2-4i；(2)[-&0].【解析】(1)因为z=—l+i+3i+3—4=—2+4i,所以复数z的共馳复数：=—2—4i.(2)由(1)知z=—2+4i,所以
21、z
22、=J(-2)2+42=2>/5，因为69=-2+4i+di=-2+(4+a)i,所以
23、刖=j4+(4+d)?=丁20+80+/,因为复数血的模不大于复数z的模，所以丁20+%+/§2亦,即a(a+8)<0f解得—故实数。的取值范围为[一&0].学科％网
