专题31数系的扩充和复数的引入-学易试题君之课时同步君2017-2018学年高二数学人教版

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1、第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的引入课时同步检测班级：姓名：一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•适合x—2i=(x—y)i的实数x,y的值为A・x=0,y=2B.x=0,y=—2D.x=2,)=0C.x=2,y=2【答案】A【解析】依题意得x=0°,解得—2=x—y2.复数Z=/+b2+(a_

2、4)i(a,bWR)为实数的充要条件是A.a=bB.a<0且a=~bC.q>0且D.【答案】D【解析】复数z为实数的充要条件是G—14=0,即心0・故选D.3.设i是虚数单位

3、，若复数@+3)—i(aWR)是纯虚数，则实数a的值为A・.-3B.C.-1D.3【答案】A【解析】复数(a+3)—i为纯虚数，贝仏+3=0,所以a=—3.故选A.4.已知zi=5—3i,Z2=5—4i,下列选项中正确的是A.Z>Z2B.Zi

4、Z1

5、>

6、Z2

7、-【答案】DD・ki

8、<

9、Z2

10、【解析】因为复数不能比较大小，所以A,B不正确，又

11、zi

12、=V52+32=734切=祚？+牢=>/石，所以

13、z】

14、V

15、z2

16、,故C不正确，D正确.故选D.25.当一—

17、位于A.第一象限B.第二象限C.第三彖限D.第四彖限【答案】A1[3m+2>0【解析】由-一V加<5得J八,所以复数z在复平面内对应的点位于第一象限•故选A.2[5-m<06.已知0vqv2「复数Z的实部为Q,虚部为1,贝旳的取值范围是A.(1,5)B.(1,3)C.(1,V5)D.(1,V3)【答案】C【解析】由已知〉得

18、z

19、=Jj+i.由0

20、z

21、=+€a2+2tz+2xy=0o+x-y=0(bV?).故选C・A.直线C.椭圆【答案】D【解析】因为G，X，〉€R,所以B.

22、圆心在原点的圆•D.圆心不在原点的圆cr+2a+2xy^R,a+x~y^R.又ci2+2a+2xy+(a+x—y)i=,0f所以7.已知实数d,兀，y满足/+2^+乃7+@+兀一y)i=O,则点(兀，y)的轨迹是aw(y-A-)2+2(y-x)+2xy=0,即x+y^~2x+2y=0,即(兀一1)2+()，+1)2=2,该方程表示圆心为(1,一1),半•径为血的圆.故选D.8.设复数z=(2,+5r—3)+(/+2/+2)i,/ER,则以下结论中正确的是A.复数z对应的点在第一象限B.复数z—定不是纯虚数C.复数z对应的点在

23、实轴上方D.复数z—定是实数【答案】C【解析】因为2?+5r—3=0的A=25+24=49>0,所以方程有两根，所以2,+5/—3的值可正可负，也可以为0,所以A、B不正确.又?+2r+2=(r+1)2+l>0,所以D不正确，C正确.故选C.学科！网二、填空题：请将答案填在题中横线上.9.已知复数6兀+5+(兀一2)i在复平面内的对应点在第三象限，则实数兀的取值范围是.【答案】(1，2)【解析】由己知，得｛兀~6X+5<°,解得1<兀<2.%-2<010.若复数Z对应的点在直线y=2x上，且z=y/5»则复数Z=.【答案

24、】l+2i或-l-2i【解析】依题意可设SZ数z=d+2di(aUR),由

25、z

26、=y/s得Ja?+4q2=厉，解得a=±l，故z=l-+2i或z=—1—2i.8.己知复数Z]=—l+2i、Z2=l—i、Z3=3—2i,它们所对应的点分别是A、B、C,若OC=xOA+)€R),则x+y的值是•【答案】5【解析】OC=xOA+yOB,即3-2i=x(-l+2i)+j(l-i),所以3-万=()—x)+(2x-y)i・由复数相等可,所以x+尸5・三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.29.已知复数2=盯+加_6+(肿

27、_2讪,分别求满足下列条件的加的值:m(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数.【答案】(1)m=2；(2)加HO且耐：2；(3)m=—3.(m2一2m=0,即加=2时，复数z是实数.加H0(2)当2加/0,且"圧0,即m/0且加工2时，复数z是虚数.r277T+加一6八=0(3)当

28、m,即/«=-3时，复数Z是纯虚数.学科&网nr-2m丰010.当实数G取何值时，复平而内，复数z=(加2_4加)+(加2—血―6)i的对应点满足下列条件?(1)在笫三象限；(2)在虚轴上；(3)在直线X-j+6=0上.【答案】(1)0

29、；(2)加=0或m-4；(3)m=4.【解析】复数z=(m2-4m)+(m2-m-6)i对应点的坐标为Z(m2-4/??,m2-m-6).f/??2-4m<0[0