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《专题252+向量在物理中的应用举例（讲）-2017-2018学年高一数学同步精品课堂（提升版）（人教a》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、必修四第二章2.5.2向量在物理中的应用举例【学习目标】1.通过力的合成与分解的物理模型，速度的合成与分解的物理模型，常握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤，明了向量在物理中应用的基木题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识.2.通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力.体会数学在现实生活屮的重要作用.养成善于发现生活中的数学，善于发现物理及其他科目屮的数学及思考领悟各学科Z间的内在联系的良好习惯.【学习重点】1.运用向量的有关知识对物理中力的作用、速度的分解进行相关分析和计算.2.归纳利用向量方法解决物理问题的基本
2、方法.【学习难点】将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题.【学习过程】一、导入新课你能举出物理中的哪些向量？比如力、位移、速度、加速度等.进一步，你能举出应用向量来分析和解决物理问题的例子吗？你是怎样解决的？教师由此引导：向量是有广泛应用的数学工具，对向量在物理屮的研究，有助于进一步加深对这方面问题的认识.我们可以通过对下面若干问题的研究，体会向量在物理中的重要作用.由此自然地引入新课.二.新知探究与解题研究例1在口常生活屮，你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现
3、象吗？分析:这个日常生活问题可以抽象为如图1所示的数学模型，引导学生由向量的平行四边形法则,力的平衡及解直角三角形等知识来思考探究这个数学问题.这样物理屮力的现象就转化为数学屮的向量问题.只要分析清楚F、G、0三者之间的关系（其中F为F】、庄的合力），就得到了问题的数学解释.G图1用向量解决物理问题的一般步骤是:①问题的转化，即把物理问题转化为数学问题;②模型的建立，即建立以向量为主体的数学模型;③参数的获得，即求出数学模型的有关解一一理论参数值;④问题的答案，即回到问题的初始状态，解释相关的物理现象.解:不妨设
4、F1
5、=
6、F2
7、,由向量的平行四边形法则、力的
8、平衡以及直角三角形的知识戶I以知道&扣
9、
10、G
11、COS—==>———2旳2影2通过上面的式子,我们发现:当8由0°到180。逐渐变大时,?由0°到90°逐渐变大,0?的值由大逐22渐变小，因此
12、Fi
13、由小逐渐变大，即F伍之间的夹角越犬越费力，夹角越小越省九点评：本例是FI常生活中经常遇到的问题，学生也会有两人共提一个旅行包以及在单杠上做引体向上运动的经验.本例的关键是作出简单的受力分析图，启发学生将物理现象转化成模型，从数学角度进行解释，这就是本例活动中所完成的事情•教学中要充分利用好这个模型，为解决其他物理问题打下基础.得到模型后就可以发现,这是一个很简单的向
14、量问题，这也是向暈工具优越性的具体体现.变式训练某人骑摩托车以20km/h的速度向西行驶，感到风从正南方向吹来，而当其速度变为40km/h吋，他又感到风从西南方向吹来，求实际的风向和风速.图2解:如图2所示.设w表示20km/h的速度，在无风时,此人感到的风速为-V】，实际的风速为v,那么此人所感到的风速为v+(-V】rv-Vi.令AB=-vbAC=-2vi,实际风速为v.•:DA^AB=DB,・・・OB=v-v.,这就是骑车人感受到的从正南方向吹来的风的速度.•:DA^AC=DCtDC二v-2v.这就是当车的速度为40km/h时，骑车人感受到的风速.由题意得
15、ZDCA二45°,DB丄AB,AB二BC,AADCA为等腰三角形,DA二DC,ZDAC=ZDCA=45°.•DA=DC=V2BC=2oV2.•:
16、v
17、=20V2km/h.答:实际的风速v的大小是202km/h,方向是东南方向.例2如图3所示,利用这个装置(冲击摆)可测定子弹的速度,设有一砂箱悬挂在两线下端，子弹击屮砂箱后,陷入箱内，使砂箱摆至某一高度h.设子弹和砂箱的质量分别为m和M,求子弹的速度v的大小.解:设刊为子弹和砂箱相对静止后幵始一起运动的速度，由于水平方向上动量守恒丁所臥m
18、v
19、=(Nf+m)
20、vo
21、.①由于机械能守恒，所以+(M+m)刊2=(M
22、m)gh-£联立①②解得忡卜理也陌.m又因为m相对于M很小，所以屮竺阿,m即子弹的速度大小约为竺畅-m三、当堂检测1.一艘船以4km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2km/h,则经过馆小时,该船实际航程为（）A.2Vl~5kmB.6km图4D.8km1.如图4,己知两个力的大小和方向，则合力的大小为N;若在图示坐标系中，用坐标表示合力F,则F二.2.一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，而该船实际航行的方向与水流方向成30°角，求水流速度与船的实际速度.解答：1.B点评：由于学生还没有学习止弦定理和余弦定理，所以要通过作高
23、来求.2.V4?(5,4)3一如團5所
