苏科版数学八下《证明》word学案3课时.doc

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11.3证明（1）班级姓名学号学习目标1.了解证明的基本步骤和书写格式.2.能从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论.3.感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.学习难点1、从“同位角相等，两直线平行”出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论.2、证明的基本步骤和书写格式，发展初步的演绎推理能力.教学过程阅读与思考：2000年前,古希腊数学家欧几里得(Euclid)在他编纂的举世闻名的巨著《原本》里，他挑选了一些数学名词和他认为正确的命题，并以此作为出发点，用推理的方法证实了其他命题的正确性.《原本》是人类智慧的伟大成就之一，它对科学和人类文明的发展产生了深远的影响.让我们尝试从基本事实出发，证实我们曾探索，发现的有关图形的许多性质的正确性！问题一：请同学们先说出一些学过的真命题？然后从中找出一些真命题作为基本事实：同位角相等，两直线平行.两直线平行，同位角相等.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.三边对应相等的两个三角形全等.等式性质和不等式的性质.问题二：如何用推理的方法证实“同角的补角相等”的正确性呢？(1)这个命题的条件是什么？结论是什么？(2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗？(3)要证明图中的∠2与∠3相等，就需要知道它们有什么联系？你能说说它们之间的联系吗？解：∵∠1与∠2互补(已知)，∴∠1+∠2=180°(互补的定义)，∴∠2=180°-∠1(等式性质).∵∠1与∠3互补(已知),∴∠1+∠3=180°(互补的定义),∴∠3=180°-∠1(等式性质),∴∠2=∠3(等量代换).归纳：用推理的方法证实真命题的过程叫做证明（proof）.经过证明的真命题称为定理（theorem）.已经证明的定理也可作为以后推理依据.例1、如何证明“对顶角相等”已知：如图直线AB、CD相交于点O.求证：∠1=∠2.证明：∵AB、CD相交于点O(已知),∴∠1+∠BOD=180°, ∴∠1=180°-∠BOD,∠2+∠BOD=180°,∠2=180°-∠BOD,∴∠1=∠2(等量代换).师生共同讨论交流：证明与图形有关的命题，一般有哪几个步骤？(1)根据命题，画出图形；(2)根据命题，结合图形，写出已知、求证；(3)写出证明过程.例2证明：内错角相等，两直线平行.已知：如图，直线a、b被直线C所截，∠1=∠2.求证a∥b.证明：∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等).∴∠2=∠3(等量代换),∴a∥b(同位角相等，两直线平行).定理：内错角相等，两直线平行.尝试：证明“同旁内角互补，两直线平行”.【课后作业】班级姓名学号1.已知：如图，∠BAD=∠DCB,∠1=∠3.求证：AD∥BC.2.证明：同角的余角相等.3、如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明．①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．已知：求证：证明： 4已知：如图，AB=CD，BC=AD，AE平分平分∠BAC，交BC于点E，CF平分∠DCA，交AD于点F，求证：AE∥FC。5.已知：如图，∠1=∠2，CE平分∠ACD.求证：AB∥CD.6已知：如图，AB∥CD，求证：∠BED=360°－（∠B+∠D）．7.已知：如图，AB∥CD，求证：∠BED=∠D－∠B． 11.3证明（2）【学习目标】1.回顾平行线的判定和性质，能主动地区别这些互逆命题；2.回顾平行线判定定理的证明，引导学生不断感受几何演绎体系的思维方法，并通过新的思考和讨论，以利于学生主动参与本节课的教学活动.3.能从“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理、平行线的性质定理，并能简单应用这些结论.【学习重点】利用基本事实证明有关平行线的定理【学习难点】证明的基本步骤和书写格式，推理的合理性.【设计思路】以前我们曾用直观感知、操作说理的方法，通过师生共同探索，得出了各种图形的一些属性，然后以探索所得到的这些图形属性作为依据，对学生进行一两步逻辑推理的训练，从而达到解决一些较为简单的几何问题的目的.本节用逻辑推理的方法对以前曾用直观感知、操作说理得到的有关平行线的判定和性质的一些命题重新进行研究.证明是一种从“题设”到“结论”的论证过程，并且要求论证的每一步都不出毛病.通过对证明的方法与步骤的介绍，让学生充分地感受到用直观感知、操作说理的方法来研究几何图形属性的重要方法外，还用逻辑推理的方法也是研究几何图形属性的重要方法. 【学习过程】问题一：(1)我们曾探索发现了有关平行线的哪些结论？(2)我们是如何证明“同旁内角互补，两直线平行”的？(3)从基本事实“两直线平行，同位角相等”可以证明哪些结论？说明：1.通过提问、回答的方法让学生迅速融入课堂学习，能够很快调动起学生的学习积极性和主动性.2.增强学生积极参与教学活动的意识，同时也能很快回忆起以前学习过的知识，通过学生熟悉的知识来引起学生学习新知识的信心及求知欲.活动一：与同学合作，根据“两直线平行，内错角相等”画出相关的图形，并根据所画图形写出已知、求证：已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD.求证：∠1=∠2问题二：说说你的证明思路两种证明方法：分析法、综合法证明1：∵AB∥CD(已知)∴∠3=∠2(两进线平行，同位角相等)∵∠1=∠3(对顶角相等)∴∠1=∠2(等量代换)证明2：要证∠1=∠2需证∠1=∠3，∠2=∠3由于∠1与∠3是对顶角 所以∠1=∠3要证∠2=∠3需有AB∥CD说明：1.通过合作交流让学生感受学习过程中合作的重要性，通过大家思维的互补从而得出最佳的结果.2.在整个交流合作的过程中学生肯定会有不同的思考方法，然后可选择两个典型的思路方法全班同学共同分析，然后得出我们在证明过程中经常使用的两种方法：1）分析法;2）综合法.例题讲解：例1.根据“两直线平行，内错角相等”画出相关的图形，并根据所画图形写出已知、求证：请同学根据上例过程，完成你的证明，并与同学交流.例2.已知：如图a∥b，c∥d，∠1=50°求证：∠2=130°分析：思考方法一：c∥d→∠3+∠5=180°→∠1+∠2=180°→∠2=130°思考方法二：∠3+∠4=180°→∠1+∠2=180°∠2=130°说明：通过多种思考方法的交流，促进学生发散思考，并在交流中，发展学生的合乎逻辑的思、有条理的表达能力.说明：1.再次“尝试”的证明，让学生充分发挥自已的知识积淀，从而对证明的格式有更深的理解.2.再次感受到人类对真理的执着追求和严谨的科学态度.图1请同学们根据上述的分析思路，完成此题的证明过程.拓展练习1.如图1，下列推理正确的是()A.∵MA∥NB，∴∠1=∠3B.∵∠2=∠4，∴MC∥NDC.∵∠1=∠3，∴MA∥NBD.∵MC∥ND，∴∠1=∠3图22.已知：如图2，AD∥BC，∠B=∠D.求证:AB∥CD.11.3证明（2）课后作业班级________姓名等第一、选择题：1．如图1，AB∥CD，∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是() 图1A.60°B.70°C.80°D.65°2．已知：如图，AB∥CD，直线分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）A.60°B.70°C.80°D.90°3.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A.44°B.68°C.46°D.22°4.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，∠ADE=30°，∠C=120°，则∠A是()A.60°　　B.45°　　C.30°　　D.20°二、填空题：5.已知，如图AB‖DE，∠E=65°，则∠B+∠C=．6.如图，AB‖CD，AD，BC相交于点O，若∠BAD=35°，∠BOD=75°，则∠C=　　度．7.如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系是．8.如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是（注：将你认为正确的结论的序号都填在横线上）.9.如图(1)，∠ABC＝∠DCB，请补充一个条件：，使△ABC≌△DCB．如图(2)，∠1＝∠2，请补充一个条件：，使△ABC≌△ADE． 三．解答题10.已知：如图4，AD∥BC，∠ABC=∠C，求证：AD平分∠EAC.11.已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，点B、E、F、D在一条直线上，∠A＝∠C.求证：AE∥CF，AE＝CF.12.已知：如图，在△ABC中AB＝AC，AB上有一点E，AC延长线上有一点F，BE＝CF，连结EF交BC于点G．求证EG＝GF．11.3证明（第3课时）班级姓名学号学习目标:1.知识与能力目标：能从基本事实出发证实曾探索得到的三角形内角和定理及推论的结论的正确性，并能简单应用这些结论；感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力；2.情感与态度目标：培养学生热爱数学，对数学浓厚的学习兴趣，顽强的学习毅力，独立思考、勇于创新的学习精神，形成良好的个性品质。3.价值观：感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。学习难点辅助线的的添加 教学过程一．情境创设1.三角形三个内角的和等于多少度？2.你是如何知道的？3.这个结论正确吗？二、探索归纳1如何证明“三角形三个内角的和等于180°”这个结论？2.根据命题画出图形，写出已知、求证.3.小明的证明思路是什么？4.小丽的证明思路是什么？你能写出证明过程吗？写出来与同学交流.5.你还有其它证明方法吗？结论：三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°关于辅助线：1.辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）2.它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.3.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.三、例题讲解例题：证明三角形的外角与三角形内角的大小关系.由三角形内角和定理，可以知道：∠α=∠A+∠B进而，∠α>∠A，∠α>∠B.结论：三角形的内角和定理的推论：(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.四、巩固练习1.证明：直角三角形两个锐角互余2.已知，∠α、∠β、∠γ是△ABC的3个外角；猜想△ABC的3个外角的和是多少？证明你的猜想3.四边形的内角和等于多少度？证明你的结论.五、小结通过这节课的学习,你有哪些收获？1.我们通过添加辅助线,把三角形的3个内角拼成1个平角;把三角形的3个内角拼成两平行线的同旁内角,证明了三角形内角和定理及推论. 2.继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.【课后作业】班级姓名学号1.在⊿ABC中，∠A＋∠B=1200，∠C=∠A，则⊿ABC是()A.钝角三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等边三角形2.下列叙述中正确的是()A.三角形的外角等于两个内角的和B.三角形的外角大于内角C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和D.三角形每一个内角都只有一个外角。3.如图，P是⊿ABC内一点，求证：∠BPC＞∠A。4.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，求证：梯形ABCD是等腰梯形.5.求证：六边形的内角和为720°6.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，BE、CE相交于点E．EBDCA证明：∠E＝∠A． DCBA127.已知：如图，D是△ABC内的任意一点．求证：∠BDC＝∠1＋∠A＋∠2．8.如图1，AB∥CD，（1）∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？用两种方法证明你的结论.（2）如果将P点向右移，如图2，AB∥CD，此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.