苏教版高中数学（必修2）1.2《点、线、面之间的位置关系》（空间中的垂直关系）word教案2篇.doc

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1、1.2.3空间中的垂直关系（1）教学目标：1、直线与平面垂直的概念2、直线与平面垂直的判定与性质教学重点：直线与平面垂直的判定与性质[来教学过程：（一）两条直线成的角为直角——两条直线垂直（二）一直线与一平面内的所有与它相交的直线都垂直——直线与平面垂直（三）一组概念：平面的垂线、垂足、垂线段、点到直线的距离、点到平面的距离、直线的垂面（四）直线与平面垂直的判定：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线、那么这条直线与这个平面垂直（五）推论：如果两条平行直线中有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面（六）直线与平面垂直的性质：（1）直线与平面垂直，则直线垂直于平（七）（1

2、）过一点与已知直线垂直的平面有且只有一个（2）过一点与已知平面垂直的直线有且只有一个（八）例子与练习例1已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证：AB⊥CD证明：如图9-15，设CD中点为E，连接AE、BE，因为ΔACD为等腰三角形,[来所以AE⊥CD;同理BE⊥CD.所以CD⊥平面ABE,所以CD⊥AB.例2已知VC是ΔABC所在平面的斜线，V在平面ABC上的射影为N，N在ΔABC的高CD上，M是VC上的一点，∠MDC=∠CVN,求证：VC⊥平面AMB证明:如图9-16，因为∠MDC=∠CVN,且∠VNC=,所以∠DMC=,即VC⊥MD.又VN⊥AB,CD⊥

3、AB所以AB⊥平面VCN所以VC⊥AB，所以VC⊥平面AMB.例3如图9-18,已知AP是∠ABC所在平面的斜线,PO是∠ABC所在平面的垂线,垂足为O.(1)若P到∠BAC两边的垂线段PE、PF的长相等，求证：AO是∠BAC的平分线.(2)若∠PAB=∠PAC,求证：AO是∠BAC的平分线.证明：（1）连OE、OF，因为PE⊥AB，PF⊥AC，由三垂线定理的逆定理知：OE⊥AB，OF⊥AC，由已知：PE＝PF，故ΔPEO≌ΔPFO，所以EO＝FO所以AO是∠BAC的平分线.（2）过P作PE⊥AB，PF⊥AC,垂足为E、F，因为∠PAB=∠PAC，所以易知ΔPEA≌ΔPFA，则

4、PE＝PF.（以下同（1））课堂练习：教材第55页练习A、B小结：本节课学习了直线与平面垂直的判定与性质[课后作业：教材第60页习题1-2A：13、14、151.2.3空间中的垂直关系（2）教学目标：1、平面与平面垂直的概念2、平面与平面垂直的判定与性质教学重点：平面与平面垂直的判定与性质教学过程：（一）两平面垂直的概念（二）平面与平面垂直的判定：如果一平面经过另一个平面的垂线，则两个平面互相垂直（三）平面与平面垂直的性质：（1）平面与平面垂直，则在第一个平面内垂直与交线的直线垂直于第二个平面（2）平面与平面垂直，过一个平面内一点垂直于另一个平面的直线在第一个平面内且垂直与交线

5、（四）例子与练习例1求证：若两相交平面垂直于同一平面，那么，其交线也垂直于这个平面.已知：平面、、，，且求证：证明：方法一：设，在内作，由平面与平面垂直的性质可得：因为所以同理故方法二：设，在内作直线，在内作直线由平面与平面垂直的性质得：，故又因为,得因为，故所以例2如图，△ABC为正三角形，CE⊥平面ABC，BD//CE且CE=CA=2BD,M是EA的中点.求证:（1）=[（2）平面BDM⊥平面ECA证明：（1）如图设为的中点，连结、.因为△ABC为正三角形，所以又因为，所以且故四边形是平行四边形，由于，所以平面[来所以平面所以[故=（2）由（1）知平面，平面BDM所以平面B

6、DM⊥平面ECA[来]课堂练习：教材第59页练习A、B小结：本节课学习了平面与平面垂直的判定与性质课后作业：教材第60页习题1-2A：16