苏教版高中数学（必修2）1.2《点、线、面之间的位置关系》（两平面垂直）word学案

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1、高二年级数学教学案（2010年9月19日）周次4课题两平面垂直2课时授课形式新授课主编审核教学目标1．理解二面角的概念及面面垂直的定义，会求二面角。2．掌握面面垂直的判定定理和性质定理。重点难点1．二面角的大小，两平面垂直的判定和性质。（重）2．两平面垂直的应用，线线、线面、面面之间的垂直转化。（难）教学方法尝试指导法课堂结构一、自主探究1．二面角的有关概念（1）半平面平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做　　　　，当其中一个半平面绕着这条直线旋转时，两个半平面就形成了一定的“

2、　　　　”。（2）二面角　①定义：一般地，一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做　　　　　，这条直线叫做　　　　　，每个半平面叫做　　　　　。如图，棱为AB，面为的二面角，记作　　　　　。②度量：一般地，以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的射线，这两条射线所成的角叫做　　　　。如图，，则　　　　　　就是二面角的平面角，二面角的大小可以用　　　　　来度量，二面角的平面角是多少度，就说　　　　　　　　　　　，2．两个平面垂直（1）定义：一般地，如果两个平面所成的二面角

3、是直二面角，那么就说这两个平面　　　　。（2）判定定理：如果一个平面经过　　　　　　，那么这两个平面互相垂直。（3）性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内　　　　　垂直于另一个平面。二、重点剖析1．怎样理解二面角及其平面角？（1）二面角是一个空间图形，而二面角的平面角是平面图形，二面角的大小通过其平面角的大小表示，体现了由空间图形向平面图形转化的思想。（2）二面角的平面角的定义是两条“射线”的夹角，不是两条直线的夹角，因此，二面角的取值范围是。2．怎样理解平面与平面垂直的判定定理？平面与

4、平面垂直的判定定理告诉我们，可以通过直线与平面垂直来证明平面与平面垂直。通常我们将其记为“线面垂直，则面面垂直”。因此，处理面面垂直问题转化为处理线面垂直问题，进一步转化为处理线线垂直问题，以后证明平面与平面垂直，只要在一个平面内找到两条相交直线和另一个平面垂直即可。3．如何理解直线与平面垂直的性质定理？（1）应用时的问题情境直线与平面垂直的性质定理，考查的是在直线与平面垂直的条件下，可以得出哪些结论。（2）本质：线面垂直　　线线平行。（3）作用：①证明线线平行，②作（找）平行线。提醒：空间中证明

5、两条直线平行的方法。（1）若a//b，b//c，则a//c（公理4）（2）若，则a//b（线面平行的性质定理）（3）若，则a//b（面面平行的性质定理）（4）若，则a//b（线面垂直的性质定理）4．线线垂直、线面垂直、面面垂直之间是如何相互转化的？线线垂直、线面垂直、面面垂直之间是可以相互转化，其转化关系如下：三、例题讲解例1、如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BB1的中点，F为CD的中点，G为AB的中点，求证：平面ADE⊥平面A1FG［变式训练］：在四面体ABCD中，BD＝，AB＝A

6、D＝CB＝CD＝AC＝a，如图，求证：平面ABD⊥平面BCD。类型二　面面垂直的性质定理的应用例2、如图所示，在斜三棱柱A1B1C1－ABC中，底面是等腰三角形，AB＝AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC（1）若D是BC的中点，求证：AD⊥CC1（2）过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM＝MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C。［变式训练］：如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点，求证：（1）AM//平面BDE　　　（

7、2）AM⊥平面BDF类型三　线线、线面、面面垂直的综合应用例3、如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD。（1）求证：AD⊥PB（2）若E为BC边的中点，能否在棱上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论。［变式训练］：已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分别是AC，AD上的动点，且（1）求证：不论为何值，总有平面BEF⊥平面ABC（2）

8、当为何值时，平面BEF⊥平面ACD学后、教后反思：