吉林省长春汽车经济技术开发区六中2018-2019学年高二上学期期中考试理数期中---精校 Word版含答案

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1、www.ks5u.com汽车区六中高二年级2018~2019学年度上学期期中考试数学（理）学科考试说明：1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。2.考试完毕交答题卡。第Ⅰ卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1．已知一组数据（1，2），（3，5），（6，8），（，）的线性回归方程为，则的值为（　　）A．-3B．-5C．-2D．-12．抛物线的焦点坐标是()A．(0,1)B．(1,0)C．(0,2)D．(0,)3．甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差

2、较小）的那位运动员成绩的方差为（　　）A．B．C．D．4．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元，5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是（）A．B．C．D．5．若a∈R，且。则“a≠”是“

3、a

4、≠”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．在区间[0，4]上随机取两个实数x，y，使得x+2y≤8的概率为（　　）-15-A．B．C．D．7．执行如右图所

5、示的程序框图，输出的的值是()A．9B．10C．11D．128．已知椭圆的面积公式为，某同学通过下面的随机模拟实验估计的值过椭圆的左右焦点分别作与轴垂直的直线与椭圆交于四点，随机在椭圆内撒粒豆子，设落入四边形内的豆子数为，则圆周率的值约为（）A．B．C．D．9．已知,为椭圆的左右焦点，过原点且倾斜角为30°的直线与椭圆的一个交点为，若,，则椭圆的方程为A．B．C．D．10．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）

6、（3）C．（4）D．（1）（2）（3）-15-A．B．C．D．12．设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（）A．B．C．2D．第Ⅱ卷二、填空题（本题包括4个小题，共20分）13．已知某单位有100名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1~100编号,并按编号顺序平均分成5组，按系统抽样方法在各组内抽取一个号码，若第1组抽出的号码8号，则第3组被抽出职工的号码为____________14．将一颗骰子连续抛掷2次，则向上的点数之和为6的概率为______________.15．已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，

7、命题双曲线的离心率，若“”为假命题，“”为真命题，则的取值范围是__________．16．椭圆与双曲线在第一象限内有交点，双曲线左、右焦点分别是，，点是椭圆上任意一点，则面积最大值是_________．三、简答题（本题包括6个小题，共70分）17．(满分10分)（1）点在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程；（2）已知双曲线C经过点（1，1），它的一条渐近线方程为y=x，求双曲线C的标准方程。18．(满分12分)已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sinAsinC.(1)若a＝b，求cosB;(2)若B＝90°，且a＝，求

8、△ABC的面积．19．(满分12分)如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为-15-，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．（1）求证：AC⊥平面BEF；（2）求二面角B−CD−C1的余弦值；20．(满分12分)共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值百分制按照，，，分成5组，制成如图所示频率分直

9、方图．求图中x的值；求这组数据的平均数和中位数；已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女生的概率．21．(满分12分)设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.（1）求和的通项公式；（2）设数列的前n项和为，-15-（i）求；（ii）证明22．(满分12分)已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．-15-答案一、单选题1．已知一组数据（1，2），（3，5），（6，8），（，