【教学设计】《二次根式的乘法》（沪科）

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1、《二次根式的乘法》♦教材分析本节课的主要内容是二次根式的乘除运算和二次根式的化简。通过本节课应使学生掌握二次根式的乘除运算法则和化简二次根式的常用方法。运算法则是运算的依据，要引导学生利用二次根式的性质，从具体数字运算屮发现规律，进而归纳得出二次根式的乘法法则。♦教学目标【知识与能力目标】理解二次根式的乘法法则并会逆向应用，灵活掌握并能运用二次根式乘法法则并进行相关计算。【过程与方法目标】经过观察、比较、总结和应用等数学活动，感受和体验发现的快乐，并提高应用意识。【情感态度价值观目标】通过本节课的学习，培养学生利用概念解题的严谨性和科学

2、精神。♦教学重难点【教学重点】二次根式乘法公式的应用，逆用二次根式乘法公式化简二次根式。【教学难点】逆用二次根式乘法公式化简二次根式。♦课前准备多媒体。♦教学过程一.情景引入：现有一个长为V3cm,宽为忑cm的长方形，这个长方形的面积是多少？二.探索新知：问题1计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？(1)74x79=V4?9=(2)716x725=716x25=⑶=V100x49=根据规律猜测：73x^2的运算结果。问题2用你发现的规律填空，并用计算器进行验算。(1)V2XV3V6(2)75xV6_____^/30⑶巧xVio__

3、___屁归纳总结：通过以上式子，观察它们之间有什么联系？你能发现什么规律？能用字母表示你所发现的规律吗？二次根式乘法法则：4a^4b=/ab(a>0,b>0)即：一般地有二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数相乘的算术平方根。反之：4ab=4a•4b(a>0,b>0)三•例题讲解：(1))V2xV32=V2x32=V64=8⑵唇屁带="=2(3)a/2a•a/8q(q>O)=V2a•Sa=丁16夕=4-a针对练习:(1)V2x78(1)Vf2xV3(2)VfoobxVoj(4)^

4、Xg解：(l)V2xV8=V2^8=V16=4(2)Vl

5、2xV3=Jl2x6=V36=6(3)V1OO()XVol=71000x0.1=V100=10活学活用：例二(1)5V3x4V2(2)3a/5x5V2解:(1)5V3x472=5x4V3^2=20x/6(2)375x5^2=3x5V5^2=15x/T0归纳：二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘，根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。(1).3亦x2710=3x2^5x10=6^50=30^2例三：逆用公式化简二次根式:(1)712=73^4=273(1)746/2/?3=^4a2b2•b=2athfb针对练习：化简二次根式(1).V2

6、7=V3?9=3^3(2)749x121=749x7121=7x11=77(3)^5Oa3=(25a1•a=5a4a归纳化简二次根式的步骤：1.将被开方数尽可能分解成几个平方数。2.应用^l~ah=y/~a•4h(a>Q,h>0)o3.将平方项应用化简乔=a(a>0)0把开得尽的因数或因式，开方后移到根号外。四：应用拓展例四：一个底血为30cmX30cm的长方体容器中装满了水.现将一部分水倒入一个底血为正方形，高为10cm.当铁桶装满水时，容器内水面下降了20cm。铁桶的底面边长是多少厘米？解：倒出水的体积为:30X30X20=1800

7、0(cm3)铁桶的底面积为:180004-10=1800(cm2)铁桶的底面边长为：71800=3072(6777)答：铁桶的底面边长为3(x/2cm五：归纳小结：(1)二次根式的乘法运算的依据是什么？(2)在本节课学习中你认为容易出错的地方在哪里？出错的原因是什么？♦教学反思略。