【教学设计】《二次根式》（沪科）

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1、《二次根式》◆教材分析二次根式是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对“实数、整式”等内容的延伸和补充，对数与式的认识更加完善。二次根式概念的引入是结合三个实际问题展开的，通过观察分析得出概念，并根据算术平方根的意义总结二次根式成立的条件。◆教学目标【知识与能力目标】了解二次根式的概念，理解成立的条件。【过程与方法目标】通过新旧知识的联系，培养学生观察、演绎能力，发展学生的归纳概括能力。【情感态度价值观目标】◆教学重难点◆通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法，进而体验成功的喜悦，

2、并通过合作学习增进终身学习的信念。【教学重点】二次根式的概念及有意义的条件。【教学难点】◆课前准备◆经历知识产生的过程，探索新知识。◆教学过程多媒体。一：知识回顾：（1）平方根的定义，算数平方根的定义，及表示方法。一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。用来表示。二：情境导入，初步认识。思考问题：（1）面积为3的正方形画框的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______。（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为_____

3、_m。（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含h的式子表示t，则t=______。谈谈认识：（1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？这些式子的共同特征是：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根。归纳结论：二次根式：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。a为被开方数，根指数为2。思考：判断是不是二次根式？三：例题精讲，深刻认识：例1下列各式中，一定是二次根式的有()分析：判断二次根式

4、应关注两点：（1）有二次根号“”；（2）被开方数必须是非负数.因而在所给出四个式子中，只有②③中的式子同时符合两个要求，故应填②③。对应练习：下列各式是二次根式吗？注意：在实数范围内，负数没有平方根。四：探究二次根式成立的条件。思考：在什么情况下成立？当a≥0时成立。故的结论为二次根式根号内字母的取值范围必须满足:被开方数大于或等于零。例2.当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？解：由x-2≥0，得x≥2当x≥2时，在实数范围内有意义。例3：当x为何值时，在实数范围内有意义。解：∵2x+6≥0∴x≥-3∵-2x＞0∴

5、x＜0∴-3≤x＜0对应训练：当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义：拓广思考：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？答：因为x²≥0，所以x可以为任意实数。要使x³≥0，必须x≥0。五：新知应用，提升自我。（1）小试牛刀：1.当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。解：（1）x-2≥0故x≥2（2）x-2≥0且3-x≥0故2≤x≤3。（3）2x-1>0故（2）挑战自我：已知求代数式xy的值。解：依题意得，∴（3）挑战无极限：（3）若，求ab的值.解：∵2a-1≥0，1-2a≥0∴2a≥1，2a≤1∴b

6、=3六：师生互动，课堂小结。通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，你获得哪些解决二次根式问题的方法？你还有哪些问题？请与同伴交流。形如的式子叫二次根式。1.表示a的算术平方根。2.a可以是数，也可以是式子。3.形式上含有二次根号，且被开方数大于等于0。4.既可表示开方运算，也可表示运算的结果。5.求二次根式中字母的取值范围的基本依据。①被开方数不小于零。②分母中有字母时，要保证分母不为零。◆教学反思略。